Finite Group Databasebeta

← #30837294

Subgroups — #30837294

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559523C212yesmaximal, complemented
5#22559518C212yesmaximal, complemented
6#22559505C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984—21no—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic, complemented
27#16863802C2212yescomplemented
28#16863783C2211yescharacteristic, complemented
29#16863760C2212yescomplemented
30#16863760C2211yescharacteristic, complemented
31#16863758C2211yescharacteristic, complemented
32#16863717—22no—
33#16863686—21no—
34#16863676—21no—
35#16863647—21no—
36#16863640—21no—
37C4×#11761616—21no—
38C4×#11761613—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863136C2212yes—
45#16863136C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47C2×#137×C67—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#497×C67C2212yes—
52#496×C67C2212yes—
53#495×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524037—21no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035C2312yes—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524031C2311yescharacteristic
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524012—22no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D412yes—
105#14524000—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67D411yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127#137×C67—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
129C2×Q16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×D8×C67—22no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67D412yes—
140#124×C67C2312yes—
141#121×C67—21no—
142#121×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#97×C67C2312yes—
149C4×C8×C67—21no—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164#11761616—42no—
165#11761613—42no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C24×C67—21no—
201#41×C67—42no—
202#41×C67—42no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—41no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219Q16×C67—44no—
220SD16×C67—44no—
221SD16×C67—44no—
222D8×C67—44no—
223M16×C67—24no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—22no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—82no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67—82no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—41no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—42no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—24no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—42no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—162no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#45312yes—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317#19019—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—41no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67C2×#45311yescharacteristic
322C2×C67#301811yescharacteristic
323C2×C67#302011yescharacteristic
324D67—81no—
325#3561—671no—
326#3235—671no—
327#3171—671no—
328#3153D6711yescharacteristic, complemented
329#1661—672no—
330#1660—672no—
331#1657—672no—
332#1656—672no—
333#1529—671no—
334#1527—671no—
335#1526—671no—
336C67#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—21no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
339#563—672no—
340#562—672no—
341#556—1341no—
342#551—1342no—
343D4×Q8—1341no—
344#548—1341no—
345#546—1341no—
346#543—1341no—
347#542—1341no—
348#542—1342no—
349#538—1341no—
350#536—1341no—
351#533—671no—
352#532C2×D6711yescharacteristic
353#529—671no—
354C2×#124C2×D6711yescharacteristic
355#501—671no—
356#501—672no—
357#497C2×D6712yes—
358#496—671no—
359#496C2×D6712yes—
360#495—22no—
361#490—671no—
362#490—672no—
363#489—671no—
364#482—1342no—
365#476—1341no—
366#474—1341no—
367#469—1341no—
368#468—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#432—671no—
372C4×M16—671no—
373C4×M16C2×D6711yescharacteristic
374#330—672no—
375#330—672no—
376#330—672no—
377#329—672no—
378#329—672no—
379#329—672no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—1341no—
383C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1341no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1342no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1341no—
405#125—671no—
406#125—672no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—671no—
411#124—1342no—
412#124—1342no—
413#124—1341no—
414#124C22⋊D6712yes—
415#124C22×D6712yes—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1341no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—671no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#120—1342no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—672no—
451#117—1342no—
452#117—1341no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1341no—
458#107—1342no—
459#106—1341no—
460#106—1342no—
461C4⋊C8—1341no—
462#103—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8—1341no—
469#97—672no—
470#97—671no—
471#97—671no—
472#97C22×D6712yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1341no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—5362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—5362no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2682no—
512D8—44no—
513D8—2682no—
514M16—24no—
515M16—2682no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1342no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1341no—
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C42C23×D6711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1341no—
568C23#1452401111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—2681no—
574Q8—2682no—
575Q8—5361no—
576Q8—5362no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—2681no—
586D4—2682no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—2681no—
613C8—2682no—
614C8—1342no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—162no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—2681no—
639C4—2682no—
640C4—2681no—
641C4#1686356312yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—5361no—
646C2C2×#1686356311yescharacteristic
647C2#2256955511yescharacteristic
648C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3153C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3153D67
hypocenterC67#19019
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571403C2semidirect
3. #22570798C2semidirect
4. #22559523C2semidirect
5. #22559518C2semidirect
6. #22559505C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22558814C2semidirect
9. #22558807C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#3153C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
27. #16863802C22semidirect
28. #16863783C22semidirect
29. #16863760C22semidirect
30. #16863760C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
328. #3153D67semidirect
336. C67#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714032
#225707982
#225595232
#225595182
#225595052
#225595002
#225588142
#225588072
#225588032
C67×#31532
#1901967