Finite Group Databasebeta

← #30837297

Subgroups — #30837297

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C212yesmaximal, complemented
5#22559519C212yesmaximal, complemented
6#22559506C212yesmaximal, complemented
7#22559501C212yesmaximal, complemented
8#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—21no—
13C2×#14524068—21no—
14#16864150C2212yes—
15#16864144C2212yes—
16#16864118—21no—
17#16864070—22no—
18#16864059—21no—
19#16864058—21no—
20#16864037—21no—
21#16864021—21no—
22#16864020—21no—
23#16864018—22no—
24#16863986—21no—
25#16863971—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28#16863802C2211yescharacteristic, complemented
29#16863788C2212yes—
30#16863783C2212yes—
31#16863783C2211yescharacteristic, complemented
32#16863778—22no—
33#16863760C2211yescharacteristic, complemented
34#16863758C2211yescharacteristic, complemented
35#16863647—21no—
36#16863640—21no—
37C4×#11761616—21no—
38C4×#11761613—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863138C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67C2212yescomplemented
50#490×C67C2212yescomplemented
51#482×C67—22no—
52#476×C67—21no—
53#474×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59#14524073—44no—
60#14524068—44no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—21no—
67C2×#11761612—21no—
68C2×#11761612—21no—
69#14524042—22no—
70#14524041—21no—
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524037—22no—
74#14524037—21no—
75#14524035C2311yescharacteristic
76#14524032—22no—
77#14524032—21no—
78#14524031—22no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524031D412yes—
82#14524031C2311yescharacteristic
83#14524031C2312yes—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524028—22no—
87#14524028—22no—
88#14524026—21no—
89#14524023—21no—
90#14524023—22no—
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524021—22no—
96#14524020—22no—
97#14524019—22no—
98#14524018—21no—
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524017D411yescharacteristic
102#14524013—22no—
103C4×Dic134D411yescharacteristic
104#14524008—21no—
105C4×D268—22no—
106C4×D268D411yescharacteristic
107#14524005—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524000—22no—
111#14524000—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D67—22no—
115#14523976—21no—
116#14523974—21no—
117#14523966—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523954C2312yes—
123#14523954C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C2×#41×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67C2312yes—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141#117×C67D412yes—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—22no—
144#106×C67—22no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149#97×C67C2312yes—
150C23×D67—21no—
151#11761629—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157Q8×D67—82no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761618—44no—
171#11761616—42no—
172#11761616—44no—
173#11761615—44no—
174#11761613—42no—
175#11761613—44no—
176#11761612—24no—
177#11761612—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—42no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—41no—
216C22×C4×C67—41no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—41no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—81no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—82no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—81no—
273D268—42no—
274D268—41no—
275D268—42no—
276D268—82no—
277D268—82no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—41no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—24no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—162no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#45312yes—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317#19019—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—41no—
319C2×C67—161no—
320C2×C67C2×#45311yescharacteristic
321C2×C67#301811yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325#3561—671no—
326#3235D6711yescharacteristic, complemented
327#3171—671no—
328#3153—671no—
329#1661—672no—
330#1660—672no—
331#1657—672no—
332#1656—672no—
333#1529—671no—
334#1527—671no—
335#1526—671no—
336C67#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1341no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
339#563—672no—
340#562—672no—
341#556—1341no—
342#551—1342no—
343D4×Q8—1341no—
344#548—1341no—
345#546—1341no—
346#543—1341no—
347#542—1342no—
348#542—1341no—
349#538—1341no—
350#536—1341no—
351#533C2×D6711yescharacteristic
352#532C2×D6711yescharacteristic
353#529—671no—
354C2×#124—671no—
355#501—671no—
356#501C2×D6712yescomplemented
357#497—672no—
358#496—672no—
359#496—671no—
360#495—1342no—
361#490—671no—
362#490C2×D6712yescomplemented
363#489—671no—
364#482—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#469—1341no—
368#468—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#432C2×D6711yescharacteristic
372C4×M16—671no—
373C4×M16—671no—
374#330—672no—
375#330—672no—
376#330—672no—
377#329—672no—
378#329—672no—
379#329—672no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—671no—
385#137—2684no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×D8—1342no—
392C2×D8—1341no—
393C2×M16—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8—1342no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1341no—
405#125—671no—
406#125C22×D6712yes—
407#124—21no—
408#124—672no—
409#124—672no—
410#124—671no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#124—1342no—
414#124—1341no—
415#124—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1341no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—671no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—671no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#120—1342no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—1342no—
451#117—1341no—
452#117C22⋊D6712yes—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1341no—
459#106—22no—
460#106—1341no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1341no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—671no—
470#97—671no—
471#97—672no—
472#97C22×D6712yes—
473C4×C8—1341no—
474C4×C8—1341no—
475C24—1341no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—5362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—5362no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q16—2684no—
509SD16—2684no—
510SD16—2682no—
511SD16—2684no—
512D8—2684no—
513D8—2682no—
514M16—2682no—
515M16—1344no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1342no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1341no—
555C42—22no—
556C42—1342no—
557C42—1341no—
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C42C23×D6711yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—2682no—
564C23—5361no—
565C23—5361no—
566C23—1342no—
567C23—1341no—
568C23#1452401111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2682no—
574Q8—2681no—
575Q8—2682no—
576Q8—5362no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—2682no—
584D4—2681no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8—1344no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2681no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2682no—
627C22—10722no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2681no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4#1686356212yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—5362no—
645C2—5361no—
646C2C2×#1686356211yescharacteristic
647C2#2256955511yescharacteristic
648C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3235C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3235D67
hypocenterC67#19019
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22570798C2semidirect
3. #22570677C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559519C2semidirect
6. #22559506C2semidirect
7. #22559501C2semidirect
8. #22558817C2semidirect
9. #22558808C2semidirect
10. #22558804C2semidirect
11. C67×#3235C2semidirect
28. #16863802C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
33. #16863760C22semidirect
34. #16863758C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
49. #501×C67C22semidirect
50. #490×C67C22semidirect
326. #3235D67semidirect
336. C67#19019semidirect
356. #501C2×D67semidirect
362. #490C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225707982
#225706772
#225595242
#225595192
#225595062
#225595012
#225588172
#225588082
#225588042
C67×#32352
#1901967