Finite Group Databasebeta

← #30837300

Subgroups — #30837300

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559527C212yesmaximal, complemented
6#22559521C212yesmaximal, complemented
7#22559508C212yesmaximal, complemented
8#22559503C212yesmaximal, complemented
9#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16864146C2212yes—
15#16864140C2212yes—
16#16864115—21no—
17#16864072—22no—
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864054—21no—
20#16864040—21no—
21#16864022—21no—
22#16864015—21no—
23#16864010—22no—
24#16863984—21no—
25#16863966—21no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27#16863946C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863805C2211yescharacteristic, complemented
30#16863805C2212yescomplemented
31#16863791C2212yes—
32#16863786C2212yes—
33#16863785C2211yescharacteristic, complemented
34#16863778—22no—
35#16863761C2212yescomplemented
36#16863761C2211yescharacteristic, complemented
37#16863756C2211yescharacteristic, complemented
38#16863721—22no—
39#16863687—21no—
40#16863677—21no—
41#16863649—21no—
42#16863642—21no—
43C4×#11761617—21no—
44C4×D536—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863137C2212yescomplemented
48#16863137C2212yescomplemented
49#16863135C2212yescomplemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#329×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58#14524074—44no—
59#14524069—44no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524041—21no—
71#14524041—22no—
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524037—21no—
74#14524036—22no—
75#14524036—22no—
76#14524036—22no—
77#14524035C2312yes—
78#14524035C2311yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524031C2311yescharacteristic
81#14524030—21no—
82#14524029—22no—
83#14524029—22no—
84#14524027—22no—
85#14524026—21no—
86#14524025—22no—
87#14524025—22no—
88#14524024—22no—
89#14524022—22no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022D411yescharacteristic
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524020—22no—
98#14524019—21no—
99#14524019—22no—
100#14524017—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017D411yescharacteristic
103#14524016—22no—
104#14524015—22no—
105#14524014—21no—
106#14524012—22no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134D411yescharacteristic
111C4×D268—21no—
112C4×D268—21no—
113C4×D268D411yescharacteristic
114D4×Dic67—21no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C4×C22⋊D67—21no—
117(C22⋊D67)⋊C4—22no—
118#14524002D412yes—
119#14524000—21no—
120#14523999—22no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122#14523977—21no—
123#14523977—22no—
124#14523975—21no—
125#14523975—22no—
126#14523968—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—22no—
131#14523965—22no—
132#14523954C2312yes—
133C4×C67⋊C8—21no—
134C22×Q8×C67D411yescharacteristic
135C22×D4×C67D411yescharacteristic
136C2×M16×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67D412yes—
140#124×C67C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67C2312yes—
148#97×C67C2311yescharacteristic
149C4×C8×C67—21no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152#11761627—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—82no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761618—44no—
173#11761617—42no—
174#11761616—44no—
175#11761615—44no—
176D536—42no—
177#11761613—44no—
178#11761612—24no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—21no—
214C24×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—42no—
217C2×Q8×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—22no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—81no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—41no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—42no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—42no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—24no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—162no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67#45312yes—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#19019—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—41no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67C2×#45311yescharacteristic
321C2×C67#301811yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—161no—
325#3561—671no—
326#3235—671no—
327#3171—671no—
328#3153—671no—
329#1661—672no—
330#1660—672no—
331#1657—672no—
332#1656—672no—
333#1529—671no—
334#1527D6711yescharacteristic, complemented
335#1526—671no—
336C67#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1341no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
339#563—672no—
340#562—672no—
341#556—1341no—
342#551—1342no—
343D4×Q8—1341no—
344#548—1341no—
345#546—1341no—
346#543—1341no—
347#542—1341no—
348#542—1342no—
349#538—1341no—
350#536—1341no—
351#533—671no—
352#532—671no—
353#529—671no—
354C2×#124C2×D6711yescharacteristic
355#501—671no—
356#501—672no—
357#497—672no—
358#496—672no—
359#496—671no—
360#495—1342no—
361#490—671no—
362#490—672no—
363#489—671no—
364#482—1342no—
365#476—1341no—
366#474—1341no—
367#469—1341no—
368#468—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#432C2×D6711yescharacteristic
372C4×M16—671no—
373C4×M16C2×D6711yescharacteristic
374#330—672no—
375#330—672no—
376#330—672no—
377#329—672no—
378#329C2×D6712yes—
379#329C2×D6712yes—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—1341no—
383C22×Q8D26811yescharacteristic
384C22×D4D26811yescharacteristic
385#137—2684no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1342no—
400#127—671no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1341no—
405#125—671no—
406#125—672no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—671no—
410#124—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#124—1341no—
414#124D26812yes—
415#124C22×D6712yes—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1341no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432#121—671no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#120—1342no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—672no—
451#117—1342no—
452#117—1341no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1341no—
458#107—1342no—
459#106—1341no—
460#106—1342no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1341no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—672no—
470#97C22×D6712yes—
471#97C22×D6711yescharacteristic
472#97C22×D6711yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1341no—
475C24—21no—
476#41—2682no—
477#41—2682no—
478#41—5362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—5362no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8C2×D26812yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4C2×D26812yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508Q16—2684no—
509SD16—2682no—
510SD16—2684no—
511SD16—2684no—
512D8—2682no—
513D8—2684no—
514M16—42no—
515M16—1344no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1342no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1341no—
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42C2×D26811yescharacteristic
561C42C23×D6711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—2681no—
567C23—1341no—
568C23#1452401311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—2682no—
575Q8—5361no—
576Q8—5362no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×D26811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—1344no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—162no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4#1686356612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5361no—
645C2—10721no—
646C2C2×#1686356611yescharacteristic
647C2#2256956011yescharacteristic
648C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#19019
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571409C2semidirect
3. #22570804C2semidirect
4. #22570673C2semidirect
5. #22559527C2semidirect
6. #22559521C2semidirect
7. #22559508C2semidirect
8. #22559503C2semidirect
9. #22558817C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#1527C2semidirect
29. #16863805C22semidirect
30. #16863805C22semidirect
33. #16863785C22semidirect
35. #16863761C22semidirect
36. #16863761C22semidirect
37. #16863756C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863137C22semidirect
48. #16863137C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
334. #1527D67semidirect
336. C67#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714092
#225708042
#225706732
#225595272
#225595212
#225595082
#225595032
#225588172
#225588032
C67×#15272
#1901967