Finite Group Databasebeta

← #30837305

Subgroups — #30837305

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559531C214yesmaximal, complemented
5#22559514C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2212yes—
11#16864138C2212yes—
12#16864129—21no—
13#16864052—21no—
14#16864041—21no—
15#16864034—22no—
16#16864030—21no—
17#16864020—21no—
18#16863983—21no—
19#16863979—22no—
20#16863959—21no—
21#16863954—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863788C2212yescomplemented
25#16863764C2212yescomplemented
26#16863758—22no—
27#16863758C2214yescomplemented
28#16863603—21no—
29#16863598—21no—
30#16863552—21no—
31#16863535—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523966—21no—
34C2×#14523963—21no—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36#16863137C2212yescomplemented
37#16863136C2214yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2214yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C67C2214yescomplemented
43#487×C67—21no—
44#486×C67—21no—
45#417×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524039—21no—
56#14524038—22no—
57#14524037—21no—
58#14524035C2311yescharacteristic
59#14524032—22no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031D412yes—
63#14524031C2312yes—
64#14524031C2311yescharacteristic
65#14524030—21no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524023—21no—
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524020—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017D411yescharacteristic
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88#14524011—22no—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92D4×Dic67—22no—
93#14524005—21no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524000—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—24no—
104#14523963—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C2×#41×C67D412yes—
110C22×Q8×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117#127×C67D411yescharacteristic
118#124×C67C2312yes—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—24no—
127#102×C67—24no—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—22no—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147D4×D67—82no—
148D4×D67—84no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153#11761618—82no—
154#11761615—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182#41×C67—44no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—82no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—82no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—82no—
252D268—41no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—82no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—42no—
259Dic134—41no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67#45512yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—162no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—82no—
286C4×C67#45512yes—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291#19020—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67C2×#45511yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302111yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—82no—
299#3558—671no—
300#3218—671no—
301#3141D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#489—671no—
303#1662—674no—
304#1659—674no—
305#1530—671no—
306#1527—671no—
307#1524—671no—
308C67#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—672no—
310H(3,𝔽4)—672no—
311#559—1341no—
312#548—1341no—
313#546—1341no—
314#546—1342no—
315D42—1341no—
316#542—1341no—
317#538—1342no—
318#538—1341no—
319#535—1341no—
320#534—1341no—
321#532C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#529—671no—
324C2×#124—671no—
325#497—672no—
326#491—672no—
327#489—674no—
328#489—1342no—
329#489C2×D6714yescomplemented
330#487—21no—
331#486—21no—
332#462—1341no—
333#461—1341no—
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#432—671no—
337#417—22no—
338C2×#103—1341no—
339C2×#102—1341no—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C2×#97—671no—
342#330—672no—
343#329—674no—
344#329—672no—
345#329—674no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41C22⋊D6712yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4—1341no—
353C2×Q16—1342no—
354C2×SD16—1342no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6712yes—
362#127—1341no—
363#127C22⋊D6711yescharacteristic
364#126—1342no—
365#126—1341no—
366#125—671no—
367#124—672no—
368#124—672no—
369#124—671no—
370#124—1342no—
371#124—1342no—
372#124—1341no—
373#124—1342no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#124C22×D6712yes—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1341no—
382C22⋊Q8—671no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—671no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#120—1342no—
396#120—1342no—
397#120—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—1341no—
417#103—24no—
418#103—1344no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#102—24no—
422#102—1344no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—672no—
425#97—672no—
426#97—1341no—
427#97C22×D6712yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1342no—
430C24—1341no—
431#41—44no—
432#41—5362no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—5362no—
446C2×D4—5364no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q16—5362no—
467SD16—5362no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—1342no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—2682no—
511C23—5361no—
512C23—5361no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—5362no—
516C23—1341no—
517C23—1342no—
518C23#1452401111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2681no—
524Q8—2682no—
525Q8—2682no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—2681no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C8—2682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2681no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2682no—
574C22—10722no—
575C22—10724no—
576C22#1686357312yes—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4#1686357212yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5361no—
593C2—5362no—
594C2C2×#1686357211yescharacteristic
595C2C2×#1686357311yescharacteristic
596C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574732C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19020
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559531C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558806C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
24. #16863788C22semidirect
25. #16863764C22semidirect
27. #16863758C22semidirect
32. #16863453C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #489×C67C22semidirect
46. C4×M16×C67C22semidirect
301. #3141D67semidirect
308. C67#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
329. #489C2×D67semidirect
340. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225712362
C2×#168637582
#225595312
#225595142
#225588202
#225588062
#225587982
C67×#31412
#1902067