Finite Group Databasebeta

← #30837308

Subgroups — #30837308

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559530C214yesmaximal, complemented
5#22559513C214yesmaximal, complemented
6#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864144C2212yes—
11#16864138C2212yes—
12#16864131—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864038—22no—
16D4×D268—21no—
17#16864017—21no—
18#16863986—21no—
19#16863985—22no—
20#16863965—21no—
21#16863954—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863758—22no—
25#16863758C2214yescomplemented
26#16863758C2214yescomplemented
27#16863748—21no—
28#16863744—21no—
29#16863395—22no—
30C2×#14523966—21no—
31C2×#14523963—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863136C2212yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#16863135C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#497×C67C2212yescomplemented
41#491×C67C2212yescomplemented
42#462×C67—21no—
43#461×C67—21no—
44#451×C67—21no—
45#448×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524040—21no—
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524038—22no—
59#14524032—22no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524031C2312yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524025—22no—
72#14524022—21no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87#14524011—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92#14524005—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523966—24no—
98#14523966—24no—
99#14523963—24no—
100#14523963—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103#14523954C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67C2312yes—
112#126×C67—21no—
113#125×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#121×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—22no—
132#11761628—44no—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—82no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—82no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187Q16×C67—82no—
188SD16×C67—82no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—82no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—42no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—81no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#45512yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—162no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—82no—
288C4×C67#45512yes—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291#19020—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67C2×#45511yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302111yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—82no—
299#3558—671no—
300#3218D6711yescharacteristic, complemented
301#3141—671no—
302C2×#489—671no—
303#1662—674no—
304#1659—674no—
305#1530—671no—
306#1527—671no—
307#1524—671no—
308C67#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—672no—
310H(3,𝔽4)—672no—
311#559—1341no—
312#548—1341no—
313#546—1342no—
314#546—1341no—
315D42—1341no—
316#542—1341no—
317#538—1342no—
318#538—1341no—
319#535—1341no—
320#534—1341no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#529C2×D6711yescharacteristic
324C2×#124—671no—
325#497C2×D6712yescomplemented
326#491C2×D6712yescomplemented
327#489—674no—
328#489—674no—
329#489—1342no—
330#487—1341no—
331#486—1341no—
332#462—21no—
333#461—21no—
334#451—21no—
335#448—21no—
336#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#417—1342no—
338C2×#103—1341no—
339C2×#102—1341no—
340C4×M16—671no—
341C2×#97—671no—
342#330—672no—
343#329—672no—
344#329—674no—
345#329—674no—
346C2×#41—672no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1342no—
353C2×Q16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22×D6712yes—
362#127—671no—
363#127—1341no—
364#126—21no—
365#126—1342no—
366#125C22×D6711yescharacteristic
367#124—672no—
368#124—672no—
369#124—672no—
370#124—1341no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#124C22×D6711yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121C22⋊D6711yescharacteristic
395#120—1342no—
396#120—1342no—
397#120—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1344no—
420#103—1344no—
421#102—1344no—
422#102—1344no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—672no—
425#97—672no—
426#97—1341no—
427#97C22×D6712yes—
428C4×C8—1341no—
429C24—1342no—
430C24—1341no—
431#41—2684no—
432#41—5362no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—5364no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468M16—2682no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—21no—
504C42—1342no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2682no—
511C23—5361no—
512C23—5361no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—5362no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23#1452401111yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2682no—
524Q8—2682no—
525Q8—2682no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2684no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C8—2682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—10722no—
575C22—10724no—
576C22#1686357212yes—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4#1686357212yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5362no—
593C2—5362no—
594C2C2×#1686357211yescharacteristic
595C2C2×#1686357211yescharacteristic
596C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#19020
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559530C2semidirect
5. #22559513C2semidirect
6. #22558821C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3218C2semidirect
25. #16863758C22semidirect
26. #16863758C22semidirect
32. C4×#11761612C22semidirect
33. C2×#14523954C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
37. #16863135C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
40. #497×C67C22semidirect
41. #491×C67C22semidirect
46. #432×C67C22semidirect
300. #3218D67semidirect
308. C67#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
325. #497C2×D67semidirect
326. #491C2×D67semidirect
336. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225706052
C2×#168637582
#225595302
#225595132
#225588212
#225588082
#225587972
C67×#32182
#1902067