Finite Group Databasebeta

← #30837311

Subgroups — #30837311

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559534C214yesmaximal, complemented
6#22559517C214yesmaximal, complemented
7#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2212yes—
11#16864138C2212yes—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984—21no—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863790C2212yescomplemented
26#16863765C2212yescomplemented
27#16863756C2214yescomplemented
28#16863755—22no—
29#16863755C2214yescomplemented
30#16863747—21no—
31#16863743—21no—
32#16863607—21no—
33#16863602—21no—
34#16863554—21no—
35#16863537—21no—
36#16863398—22no—
37C2×#14523967—21no—
38C2×#14523964—21no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863135C2212yescomplemented
42#16863135C2214yescomplemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2312yes—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524039—21no—
62#14524037—21no—
63#14524036—22no—
64#14524035C2311yescharacteristic
65#14524032—21no—
66#14524032—22no—
67#14524031C2312yes—
68#14524031C2311yescharacteristic
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524020—22no—
78#14524019—21no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D411yescharacteristic
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—21no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524012—22no—
93#14524011—22no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524000—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107#14523968—24no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523967—24no—
111#14523965—24no—
112#14523964—24no—
113#14523954—21no—
114#14523954C2312yes—
115C22×Q8×C67D411yescharacteristic
116C22×D4×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67D412yes—
121#124×C67C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67—21no—
127#97×C67C2312yes—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—22no—
131#11761629—82no—
132#11761628—44no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—82no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—84no—
150D4×D67—82no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156Dic268—82no—
157#11761617—82no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67—81no—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—41no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—162no—
270C22×C67#45512yes—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67#45512yes—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291#19020—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67C2×#45511yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302111yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—81no—
299#3558—671no—
300#3218—671no—
301#3141—671no—
302C2×#489—671no—
303#1662—674no—
304#1659—674no—
305#1530—671no—
306#1527D6711yescharacteristic, complemented
307#1524—671no—
308C67#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—672no—
310H(3,𝔽4)—672no—
311#559—1341no—
312#548—1341no—
313#546—1342no—
314#546—1341no—
315D42—1341no—
316#542—1341no—
317#538—1341no—
318#538—1342no—
319#535—1341no—
320#534—1341no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8—671no—
323#529—671no—
324C2×#124C2×D6711yescharacteristic
325#497—672no—
326#491—672no—
327#489—674no—
328#489—674no—
329#489—1342no—
330#487—1341no—
331#486—1341no—
332#462—1341no—
333#461—1341no—
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#417—1342no—
338C2×#103—1341no—
339C2×#102—1341no—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C2×#97—671no—
342#330—672no—
343#329—672no—
344#329—674no—
345#329C2×D6714yescomplemented
346C2×#41—672no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—1341no—
349C22×Q8D26811yescharacteristic
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4D26811yescharacteristic
353C2×Q16—1342no—
354C2×SD16—1342no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—672no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#127—671no—
363#127—1341no—
364#126—1342no—
365#126—1341no—
366#125—671no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—671no—
370#124—672no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#124—1341no—
374#124—1342no—
375#124D26812yes—
376#124C22×D6712yes—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1341no—
382C22⋊Q8—671no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—671no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1341no—
392#121—1342no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395#120—1342no—
396#120—1342no—
397#120—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419#103—1344no—
420#103—1344no—
421#102—1344no—
422#102—1344no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—672no—
425#97—1341no—
426#97C22×D6712yes—
427#97C22×D6712yes—
428C4×C8—21no—
429C24—21no—
430C24—1342no—
431#41—2684no—
432#41—5362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—5362no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8C2×D26812yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—5364no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×D26812yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466Q16—5362no—
467SD16—5362no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—1342no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—5362no—
516C23—1341no—
517C23—1342no—
518C23#1452401311yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—2681no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—2682no—
525Q8—5362no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—2681no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452401311yescharacteristic
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×D26811yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2682no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2682no—
572C22—2681no—
573C22—2682no—
574C22—162no—
575C22—10724no—
576C22#1686357512yes—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5362no—
589C4#1686357612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5361no—
593C2—5362no—
594C2C2×#1686357511yescharacteristic
595C2C2×#1686357611yescharacteristic
596C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#19020
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. C2×#16863755C2semidirect
5. #22559534C2semidirect
6. #22559517C2semidirect
7. #22558821C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#1527C2semidirect
23. C2×#14524043C22semidirect
25. #16863790C22semidirect
26. #16863765C22semidirect
27. #16863756C22semidirect
29. #16863755C22semidirect
39. C2×#14523954C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
45. C4×M16×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
306. #1527D67semidirect
308. C67#19020semidirect
336. #432C2×D67semidirect
340. C4×M16C2×D67semidirect
345. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225712382
#225706032
C2×#168637552
#225595342
#225595172
#225588212
#225587982
C67×#15272
#1902067