Finite Group Databasebeta

← #30837314

Subgroups — #30837314

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559525C214yesmaximal, complemented
5#22559514C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—21no—
11C22×#11761615—21no—
12#16864140C2212yes—
13#16864138C2212yes—
14#16864129—21no—
15#16864052—21no—
16#16864041—21no—
17#16864034—22no—
18#16864030—21no—
19#16864020—21no—
20#16863983—21no—
21#16863979—22no—
22#16863959—21no—
23#16863954—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802C2212yescomplemented
27#16863788—22no—
28#16863788C2214yescomplemented
29#16863758C2212yescomplemented
30#16863731—21no—
31#16863714—21no—
32#16863678—21no—
33#16863673—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36#16863137C2212yescomplemented
37#16863136C2214yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2214yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C67C2214yescomplemented
43#487×C67—21no—
44#486×C67—21no—
45#417×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—44no—
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761615—44no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524039—21no—
58#14524038—22no—
59#14524037—21no—
60#14524035C2311yescharacteristic
61#14524032—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524031C2311yescharacteristic
66#14524031C2312yes—
67#14524030—21no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524023—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—21no—
80#14524017—22no—
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90#14524011—22no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—22no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524000—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102#14523976—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523966—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954C2312yes—
110#14523954C2312yes—
111C2×#41×C67D412yes—
112C22×Q8×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2312yes—
119#127×C67D411yescharacteristic
120#124×C67C2312yes—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—24no—
129#102×C67—24no—
130#97×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—22no—
134#11761627—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149D4×D67—82no—
150D4×D67—84no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761618—48no—
156#11761615—48no—
157C2×C67⋊C8—24no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184#41×C67—44no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—22no—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—81no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—82no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—42no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—82no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—24no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67#45512yes—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—162no—
281C2×D67—164no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67#45312yes—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19021—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298C2×C67C2×#45511yescharacteristic
299C2×C67#302211yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—82no—
302#3558—671no—
303#3239—671no—
304C2×#497—671no—
305#3141D6711yescharacteristic, complemented
306#1661—674no—
307#1659—674no—
308#1530—671no—
309#1527—671no—
310#1524—671no—
311C67#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1341no—
313C22×SD16—1341no—
314#562—672no—
315H(3,𝔽4)—672no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1341no—
319#546—1342no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—1342no—
323#538—1341no—
324#535—1341no—
325#534—1341no—
326#532C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#529—671no—
329C2×#124—671no—
330#501—672no—
331#497—674no—
332#497—1342no—
333#489—672no—
334#489C2×D6714yescomplemented
335#487—21no—
336#486—21no—
337#484—1341no—
338#481—1341no—
339#475—1341no—
340#474—1341no—
341#432—671no—
342#417—22no—
343C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C2×#97—671no—
345#330—672no—
346#329—674no—
347#329—672no—
348#329—674no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41C22⋊D6712yes—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—671no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4—1341no—
356C2×Q16—2684no—
357C2×Q16—1344no—
358C2×SD16—2684no—
359C2×SD16—1344no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6712yes—
367#127—1341no—
368#127C22⋊D6711yescharacteristic
369#126—1342no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—672no—
373#124—672no—
374#124—671no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1341no—
378#124—1342no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124C22×D6712yes—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—671no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403#120—1342no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—24no—
425#103—1342no—
426#102—24no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—672no—
430#97—672no—
431#97—1341no—
432#97C22×D6712yes—
433C4×C8—21no—
434C24—1342no—
435C24—1341no—
436#41—44no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—5364no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q16—2688no—
473SD16—2688no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1344no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1342no—
510C42—1341no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2682no—
517C23—5361no—
518C23—5361no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1341no—
523C23—1342no—
524C23#1452401111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2682no—
530Q8—2681no—
531Q8—2682no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2682no—
537D4—2681no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5361no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C8—1344no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2681no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2682no—
580C22—10722no—
581C22—10724no—
582C22#1686357312yes—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4#1686356212yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5361no—
599C2—5362no—
600C2C2×#1686356211yescharacteristic
601C2C2×#1686357311yescharacteristic
602C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574732C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19021
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. C2×#16863788C2semidirect
4. #22559525C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558806C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
28. #16863788C22semidirect
29. #16863758C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #489×C67C22semidirect
46. C4×M16×C67C22semidirect
305. #3141D67semidirect
311. C67#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
334. #489C2×D67semidirect
343. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225714392
C2×#168637882
#225595252
#225595142
#225588202
#225588062
#225587982
C67×#31412
#1902167