Finite Group Databasebeta

← #30837315

Subgroups — #30837315

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574731C211yesmaximal, characteristic
2#22571440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#497×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864144C2211yescharacteristic
19#16864138C2211yescharacteristic
20#16864138C2211yescharacteristic
21#16864130—21no—
22#16864056—21no—
23#16864038—21no—
24#16864037—21no—
25#16864035—21no—
26#16864030—21no—
27#16864016—21no—
28#16863986—21no—
29#16863982—21no—
30#16863978—21no—
31#16863962—21no—
32#16863957—21no—
33#16863945C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863931C2211yescharacteristic
36#124×D67C2211yescharacteristic
37#16863806C2211yescharacteristic, complemented
38#16863791C2211yescharacteristic, complemented
39#16863790C2211yescharacteristic, complemented
40#16863789—21no—
41#16863788C2211yescharacteristic, complemented
42#16863787—21no—
43#16863758C2211yescharacteristic, complemented
44#16863758C2211yescharacteristic, complemented
45#16863756C2211yescharacteristic, complemented
46#16863756C2211yescharacteristic, complemented
47#16863755C2211yescharacteristic, complemented
48#16863745—21no—
49#16863741—21no—
50#16863733—21no—
51#16863716—21no—
52#16863680—21no—
53#16863675—21no—
54#16863451C2211yescharacteristic, complemented
55#16863396—21no—
56#16863394—21no—
57#16863348C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D67C2211yescharacteristic, complemented
59#16863138C2211yescharacteristic, complemented
60#16863136C2211yescharacteristic, complemented
61#16863136C2211yescharacteristic, complemented
62#16863135C2211yescharacteristic, complemented
63#16863135C2211yescharacteristic, complemented
64#16863135C2211yescharacteristic, complemented
65#16863135C2211yescharacteristic, complemented
66#16863135C2211yescharacteristic, complemented
67#16863135C2211yescharacteristic, complemented
68#562×C67C2211yescharacteristic
69#501×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#497×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#489×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#330×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#329×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#329×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67D411yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C2×D4×D67—21no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67D411yescharacteristic
84C2×Dic268—21no—
85C2×#11761618—21no—
86C2×#11761618—21no—
87Q16×D67—44no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761616—21no—
90C2×#11761615—21no—
91SD16×D67—44no—
92C2×#11761611—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524042—21no—
96#14524042—21no—
97#14524041—21no—
98#14524041D411yescharacteristic
99#14524039—21no—
100#14524039D411yescharacteristic
101#14524038—21no—
102#14524038—21no—
103#14524036—21no—
104#14524032—21no—
105#14524032—21no—
106#14524032D411yescharacteristic
107#14524031C2311yescharacteristic
108#14524031C2311yescharacteristic
109#14524031C2311yescharacteristic
110#14524030D411yescharacteristic
111#14524029—21no—
112#14524029—21no—
113#14524029—21no—
114#14524029—21no—
115#14524029—21no—
116#14524029—21no—
117#14524029—21no—
118#14524028—21no—
119#14524028—21no—
120#14524028—21no—
121#14524028—21no—
122#14524028—21no—
123#14524026—21no—
124#14524024—21no—
125#14524023D411yescharacteristic
126#14524021—21no—
127#14524021—21no—
128#14524021—21no—
129#14524018—21no—
130#14524018—21no—
131#14524018—21no—
132#14524018—21no—
133#14524018D411yescharacteristic
134#14524017—21no—
135#14524016—21no—
136#14524016—21no—
137#14524016—21no—
138#14524016—21no—
139#14524015—21no—
140#14524014—21no—
141#14524013—21no—
142#14524013—21no—
143#14524013—21no—
144#14524013—21no—
145#14524013—21no—
146#14524013—21no—
147#14524011—21no—
148#14524011—21no—
149#14524011—21no—
150#14524011—21no—
151#14524008—21no—
152#14524008D411yescharacteristic
153#14524005—21no—
154#14524005—21no—
155#14524005D411yescharacteristic
156C4×C22⋊D67—21no—
157C4×C22⋊D67—21no—
158C4×C22⋊D67—21no—
159(C22⋊D67)⋊C4—21no—
160(C22⋊D67)⋊C4—21no—
161(C22⋊D67)⋊C4—21no—
162#14524001—21no—
163C4⋊C4×D67—21no—
164C4⋊C4×D67—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C22⋊C4×D67—21no—
167C22⋊C4×D67—21no—
168C22⋊C4×D67—21no—
169C42×D67C2311yescharacteristic
170#14523976—21no—
171#14523974—21no—
172Dic67⋊C8—21no—
173#14523968—21no—
174#14523968—21no—
175#14523967—21no—
176#14523966—21no—
177#14523966—21no—
178#14523965—21no—
179#14523965—21no—
180#14523964—21no—
181#14523963—21no—
182#14523963—21no—
183(C2×D67)⋊C8—21no—
184#14523954C2311yescharacteristic
185#14523954C2311yescharacteristic
186#14523954C2311yescharacteristic
187#14523953—21no—
188C8×Dic67—21no—
189C2×Q16×C67—21no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
192#125×C67C2311yescharacteristic
193#124×C67C2311yescharacteristic
194#124×C67C2311yescharacteristic
195#123×C67—21no—
196#123×C67—21no—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199#121×C67—21no—
200#121×C67—21no—
201#107×C67—21no—
202#106×C67—21no—
203#103×C67—21no—
204#102×C67—21no—
205#97×C67C2311yescharacteristic
206#97×C67C2311yescharacteristic
207#97×C67C2311yescharacteristic
208C23×D67—21no—
209C23×D67—21no—
210C23×D67—21no—
211#11761629—42no—
212#11761628—82no—
213#11761627—42no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—41no—
217C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
220Q8×D67—42no—
221Q8×D67—42no—
222Q8×D67—42no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—21no—
229C2×D268—82no—
230C2×D268C2×D411yescharacteristic
231C2×D268C2×D411yescharacteristic
232C2×D268C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—21no—
237C2×C22⋊D67—21no—
238C2×C22⋊D67—21no—
239C2×C22⋊D67—21no—
240C2×C22⋊D67—21no—
241D4×D67—42no—
242D4×D67—82no—
243D4×D67—82no—
244C22×Dic67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—41no—
251C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
254Dic268—42no—
255#11761618—42no—
256#11761618—42no—
257#11761617—42no—
258#11761616—42no—
259#11761615—42no—
260#11761611—42no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C8×D67—24no—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268Dic67⋊C4—21no—
269Dic67⋊C4—21no—
270Dic67⋊C4—21no—
271Dic67⋊C4—21no—
272Dic67⋊C4—21no—
273Dic67⋊C4—41no—
274Dic67⋊C4—41no—
275C22⋊Dic67—21no—
276C22⋊Dic67—21no—
277C22⋊Dic67—21no—
278C22⋊Dic67—21no—
279(C2×D67)⋊C4—21no—
280(C2×D67)⋊C4—21no—
281(C2×D67)⋊C4—21no—
282(C2×D67)⋊C4—21no—
283(C2×D67)⋊C4—21no—
284(C2×D67)⋊C4—21no—
285(C2×D67)⋊C4—21no—
286(C2×D67)⋊C4—21no—
287(C2×D67)⋊C4—21no—
288(C2×D67)⋊C4—21no—
289(C2×D67)⋊C4—21no—
290(C2×D67)⋊C4—21no—
291(C2×D67)⋊C4—21no—
292(C2×D67)⋊C4—21no—
293(C2×D67)⋊C4—21no—
294(C2×D67)⋊C4—21no—
295(C2×D67)⋊C4—21no—
296C4×Dic67—21no—
297C4×Dic67—21no—
298C4×Dic67—21no—
299C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
302C2×Q8×C67—21no—
303C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
304C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
308C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311Q16×C67—42no—
312SD16×C67—42no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
324C22⋊C4×C67—21no—
325C22⋊C4×C67—21no—
326C22⋊C4×C67—21no—
327C22⋊C4×C67—21no—
328C22⋊C4×C67—21no—
329C22⋊C4×C67—21no—
330C42×C67C2411yescharacteristic
331C23×C67—21no—
332C23×C67—21no—
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—81no—
338C22×D67—81no—
339C22×D67—81no—
340C22×D67—81no—
341C22×D67—81no—
342C22×D67—81no—
343C22×D67—81no—
344C22×D67—81no—
345C22×D67#12011yescharacteristic
346Q8×C67—41no—
347Q8×C67—41no—
348Q8×C67—41no—
349Q8×C67—41no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67—81no—
353D4×C67—81no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—81no—
360C2×C4×C67—81no—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D67—42no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—81no—
368C22⋊D67—81no—
369C22⋊D67—81no—
370C22⋊D67—81no—
371C22⋊D67—81no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—81no—
377C2×Dic67#12011yescharacteristic
378C2×Dic67#12011yescharacteristic
379C2×Dic67#12011yescharacteristic
380D268—41no—
381D268—41no—
382D268—41no—
383D268—42no—
384D268—42no—
385D268—81no—
386D268—81no—
387D268—81no—
388D268—81no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—41no—
392C4×D67—42no—
393C4×D67—81no—
394C4×D67—81no—
395C4×D67—81no—
396C4×D67—81no—
397C4×D67—82no—
398Dic134—42no—
399Dic134—41no—
400Dic134—41no—
401Dic134—41no—
402Dic134—41no—
403Dic134—41no—
404Dic134—82no—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—41no—
407C8×C67—41no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—41no—
410C67⋊C8—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67C2×#12011yescharacteristic
418C2×D67—21no—
419C2×D67—21no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—162no—
430C2×D67—162no—
431C2×D67—162no—
432C2×D67#45512yes—
433C4×C67—21no—
434C4×C67—21no—
435C4×C67—21no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—41no—
438C4×C67—41no—
439C4×C67—41no—
440C4×C67—81no—
441Dic67—21no—
442Dic67—21no—
443Dic67—41no—
444Dic67—41no—
445Dic67—41no—
446Dic67—81no—
447Dic67#45312yes—
448#19021—671nomaximal, Sylow
449C2×C67—81no—
450C2×C67—81no—
451C2×C67C2×#45311yescharacteristic
452C2×C67C2×#45511yescharacteristic
453C2×C67#302211yescharacteristic
454D67—22no—
455D67—81no—
456D67—81no—
457D67—81no—
458#3558—671no—
459#3239—671no—
460C2×#497—671no—
461#3141—671no—
462#1661—671no—
463#1661—671no—
464#1661—671no—
465#1661D6711yescharacteristic, complemented
466#1659—671no—
467#1659—671no—
468#1659—671no—
469#1659—671no—
470#1530—671no—
471#1527—671no—
472#1524—671no—
473C67#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×Q16—1341no—
475C22×SD16—1341no—
476#562—671no—
477#562C2×D6711yescharacteristic
478H(3,𝔽4)—671no—
479H(3,𝔽4)—671no—
480#559—1341no—
481#548—1341no—
482#546—1341no—
483#546—1341no—
484#546—1341no—
485D42—1341no—
486#542—1341no—
487#538—1341no—
488#538—1341no—
489#538—1341no—
490#535—1341no—
491#534—1341no—
492#532—671no—
493C2×C4⋊Q8—671no—
494#529—671no—
495C2×#124—671no—
496#501—671no—
497#501C2×D6711yescharacteristic, complemented
498#497—671no—
499#497—671no—
500#497—671no—
501#497—1341no—
502#497—1341no—
503#497C2×D6711yescharacteristic, complemented
504#489—671no—
505#489—671no—
506#489—671no—
507#489—671no—
508#489—671no—
509#489C2×D6711yescharacteristic, complemented
510#487—1341no—
511#486—1341no—
512#484—1341no—
513#481—1341no—
514#475—1341no—
515#474—1341no—
516#432—671no—
517#417—1341no—
518#417—1341no—
519C4×M16—671no—
520C2×#97—671no—
521#330—671no—
522#330C2×D6711yescharacteristic, complemented
523#329—671no—
524#329—671no—
525#329—671no—
526#329—671no—
527#329—671no—
528#329—671no—
529#329—671no—
530#329—671no—
531#329C2×D6711yescharacteristic, complemented
532#329C2×D6711yescharacteristic, complemented
533C2×#41—671no—
534C2×#41—671no—
535C2×#41—1341no—
536C22×Q8—671no—
537C22×Q8—1341no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—1341no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1341no—
542C2×Q16—21no—
543C2×Q16—2684no—
544C2×Q16—1341no—
545C2×Q16—1341no—
546C2×Q16—1341no—
547C2×SD16—21no—
548C2×SD16—2684no—
549C2×SD16—1341no—
550C2×SD16—1341no—
551C2×SD16—1341no—
552C2×M16—1341no—
553C22×C8—1341no—
554C4⋊Q8—671no—
555C4⋊Q8—671no—
556C4⋊Q8—1341no—
557C4⋊Q8—1341no—
558C4⋊Q8—1341no—
559C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
560#127—671no—
561#127—1341no—
562#126—1341no—
563#126—1341no—
564#126—1341no—
565#125C22×D6711yescharacteristic
566#124—671no—
567#124—671no—
568#124—671no—
569#124—671no—
570#124—671no—
571#124—1341no—
572#124—1341no—
573#124—1341no—
574#124—1341no—
575#124—1341no—
576#124—1341no—
577#124—1341no—
578#124—1341no—
579#124—1341no—
580#124C22×D6711yescharacteristic
581#124C22×D6711yescharacteristic
582#123—21no—
583#123—21no—
584#123—1341no—
585#123—1341no—
586#123—1341no—
587#123—1341no—
588#123—1341no—
589#123—1341no—
590#123—1341no—
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—671no—
594C22⋊Q8—1341no—
595C22⋊Q8—1341no—
596C22⋊Q8—1341no—
597#121—21no—
598#121—21no—
599#121—671no—
600#121—1341no—
601#121—1341no—
602#121—1341no—
603#121—1341no—
604#121—1341no—
605#121—1341no—
606#121—1341no—
607#121—1341no—
608#121—1341no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#120—1341no—
612#120—1341no—
613#120—1341no—
614#120—1341no—
615#120—1341no—
616#120—1341no—
617#120—1341no—
618#120—1341no—
619#120—1341no—
620#120—1341no—
621C4×Q8—671no—
622C4×Q8—1341no—
623C4×D4—671no—
624C4×D4—1341no—
625C4×D4—1341no—
626C4×D4—1341no—
627C4×D4—1341no—
628C4×D4—1341no—
629C4×D4—1341no—
630C4×D4—1341no—
631C4×D4—1341no—
632#117—1341no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636C2×C22⋊C4—1341no—
637C2×C22⋊C4—1341no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C42—671no—
640#107—21no—
641#107—1341no—
642#106—21no—
643#106—1341no—
644C4⋊C8—1341no—
645#103—21no—
646#103—1341no—
647#103—1341no—
648#103—1341no—
649#103—1341no—
650#103—1341no—
651#102—21no—
652#102—1341no—
653#102—1341no—
654#102—1341no—
655#102—1341no—
656#102—1341no—
657C22⋊C8—1341no—
658#97—671no—
659#97—671no—
660#97—671no—
661#97—1341no—
662#97C22×D6711yescharacteristic
663#97C22×D6711yescharacteristic
664#97C22×D6711yescharacteristic
665C4×C8—1341no—
666C24—1341no—
667C24—1341no—
668C24—1341no—
669#41—2682no—
670#41—2682no—
671#41—5362no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—2681no—
674C2×Q8—2682no—
675C2×Q8—2682no—
676C2×Q8—2682no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—671no—
679C2×Q8—671no—
680C2×Q8—1341no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
683C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—5362no—
688C2×D4—5362no—
689C2×D4—5362no—
690C2×D4—671no—
691C2×D4—671no—
692C2×D4—671no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4D4×D6711yescharacteristic
708C2×D4D4×D6711yescharacteristic
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2681no—
712C22×C4—671no—
713C22×C4—671no—
714C22×C4—671no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721Q16—42no—
722Q16—2682no—
723Q16—2682no—
724Q16—2682no—
725SD16—42no—
726SD16—2682no—
727SD16—2682no—
728SD16—2682no—
729M16—2682no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—1344no—
734C2×C8—1341no—
735C2×C8—1341no—
736C2×C8—1341no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—2681no—
744C4⋊C4—2681no—
745C4⋊C4—1341no—
746C4⋊C4—1341no—
747C4⋊C4—1341no—
748C4⋊C4—1341no—
749C4⋊C4—1341no—
750C4⋊C4—1341no—
751C4⋊C4—1341no—
752C4⋊C4—1341no—
753C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
754C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—1341no—
763C22⋊C4—1341no—
764C22⋊C4—1341no—
765C22⋊C4—1341no—
766C22⋊C4—1341no—
767C22⋊C4—1341no—
768C22⋊C4—1341no—
769C22⋊C4—1341no—
770C22⋊C4—1341no—
771C22⋊C4—1341no—
772C22⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—1341no—
774C22⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—1341no—
776C22⋊C4—1341no—
777C22⋊C4—1341no—
778C22⋊C4—1341no—
779C22⋊C4—1341no—
780C22⋊C4—1341no—
781C22⋊C4—1341no—
782C42—671no—
783C42—671no—
784C42—671no—
785C42—1341no—
786C42—1341no—
787C42—1341no—
788C42C23×D6711yescharacteristic
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—2682no—
792C23—5361no—
793C23—5361no—
794C23—5361no—
795C23—5361no—
796C23—5361no—
797C23—5361no—
798C23—5361no—
799C23—5361no—
800C23—671no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23—1341no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—2681no—
809Q8—2681no—
810Q8—2681no—
811Q8—2681no—
812Q8—2681no—
813Q8—2682no—
814Q8—5362no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—81no—
818D4—81no—
819D4—2681no—
820D4—2681no—
821D4—2681no—
822D4—2682no—
823D4—2682no—
824D4—2682no—
825D4—2682no—
826D4—2682no—
827D4—5361no—
828D4—5361no—
829D4—5361no—
830D4—5361no—
831D4—5361no—
832D4—5361no—
833D4—5361no—
834D4—5361no—
835D4—5361no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2682no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—5361no—
847C2×C4—5361no—
848C2×C4—5361no—
849C2×C4—5361no—
850C2×C4—5362no—
851C2×C4—5361no—
852C2×C4—671no—
853C2×C4—671no—
854C2×C4—671no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4—1341no—
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—2681no—
867C8—2681no—
868C8—1342no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—2681no—
876C22—2681no—
877C22—2681no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—10722no—
885C22—10722no—
886C22—10722no—
887C22—672no—
888C22—1341no—
889C22—1341no—
890C22#120×D6711yescharacteristic
891C4—21no—
892C4—21no—
893C4—21no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—2681no—
900C4—2681no—
901C4—2681no—
902C4—5361no—
903C4—672no—
904C4—1341no—
905C4—1341no—
906C2—81no—
907C2—81no—
908C2—5361no—
909C2—5361no—
910C2—5361no—
911C2—1342no—
912C2#453×D6711yescharacteristic
913C2#455×D6711yescharacteristic
914C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1661C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574731C2
hypercenter#1661D67
hypocenterC67#19021
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1661

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571440C2semidirect
3. #497×D67C2semidirect
4. #22570601C2semidirect
5. #22559528C2semidirect
6. #22559526C2semidirect
7. #22559524C2semidirect
8. #22559517C2semidirect
9. #22559516C2semidirect
10. #22559514C2semidirect
11. #22559513C2semidirect
12. #22558818C2semidirect
13. #22558805C2semidirect
14. #22558796C2semidirect
15. C67×#1661C2semidirect
34. C4⋊Q8×D67C22semidirect
37. #16863806C22semidirect
38. #16863791C22semidirect
39. #16863790C22semidirect
41. #16863788C22semidirect
43. #16863758C22semidirect
44. #16863758C22semidirect
45. #16863756C22semidirect
46. #16863756C22semidirect
47. #16863755C22semidirect
54. #16863451C22semidirect
57. #16863348C22semidirect
58. #97×D67C22semidirect
59. #16863138C22semidirect
60. #16863136C22semidirect
61. #16863136C22semidirect
62. #16863135C22semidirect
63. #16863135C22semidirect
64. #16863135C22semidirect
65. #16863135C22semidirect
66. #16863135C22semidirect
67. #16863135C22semidirect
69. #501×C67C22semidirect
70. #497×C67C22semidirect
71. #489×C67C22semidirect
72. #330×C67C22semidirect
73. #329×C67C22semidirect
74. #329×C67C22semidirect
465. #1661D67semidirect
473. C67#19021semidirect
497. #501C2×D67semidirect
503. #497C2×D67semidirect
509. #489C2×D67semidirect
522. #330C2×D67semidirect
531. #329C2×D67semidirect
532. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747312
#225714402
#497×D672
#225706012
#225595282
#225595262
#225595242
#225595172
#225595162
#225595142
#225595132
#225588182
#225588052
#225587962
C67×#16612
#1902167