Finite Group Databasebeta

← #30837316

Subgroups — #30837316

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559523C214yesmaximal, complemented
5#22559513C214yesmaximal, complemented
6#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2212yes—
11#16864138C2212yes—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984—21no—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802C2212yescomplemented
25#16863758C2212yescomplemented
26#16863758C2214yescomplemented
27#16863748—21no—
28#16863744—21no—
29#16863731—21no—
30#16863714—21no—
31#16863678—21no—
32#16863673—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic, complemented
34#16863395—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
36#16863137C2212yescomplemented
37#16863136C2214yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2214yescomplemented
40C22×Q16×C67—21no—
41C22×SD16×C67—21no—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#497×C67—22no—
45#497×C67C2214yescomplemented
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—21no—
55#14524037—21no—
56#14524036—22no—
57#14524035C2311yescharacteristic
58#14524032—21no—
59#14524032—22no—
60#14524031C2311yescharacteristic
61#14524031C2312yes—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—21no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524022D411yescharacteristic
70#14524020—22no—
71#14524019—21no—
72#14524019—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017D411yescharacteristic
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524012—22no—
86#14524011—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524000—21no—
97C22⋊C4×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523966—24no—
102#14523966—22no—
103#14523963—24no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C2×Q16×C67—24no—
113C2×Q16×C67—44no—
114C2×SD16×C67—24no—
115C2×SD16×C67—44no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2312yes—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67D412yes—
124#124×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#97×C67—21no—
131#97×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133#11761629—82no—
134#11761628—44no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—84no—
149D4×D67—82no—
150C22×Dic67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—48no—
198SD16×C67—48no—
199C2×C8×C67—24no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—22no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—82no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—41no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—41no—
263Dic134—42no—
264C8×C67—24no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—162no—
273C22×C67#45512yes—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—164no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67#45312yes—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19021—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298C2×C67C2×#45511yescharacteristic
299C2×C67#302211yescharacteristic
300D67—82no—
301D67—81no—
302#3558—671no—
303#3239—671no—
304C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
305#3141—671no—
306#1661—674no—
307#1659—674no—
308#1530—671no—
309#1527—671no—
310#1524—671no—
311C67#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—21no—
313C22×SD16—21no—
314#562—672no—
315H(3,𝔽4)—672no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1342no—
319#546—1341no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—1341no—
323#538—1342no—
324#535—1341no—
325#534—1341no—
326#532—671no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#529—671no—
329C2×#124C2×D6711yescharacteristic
330#501—672no—
331#497—22no—
332#497C2×D6714yescomplemented
333#489—674no—
334#489—672no—
335#487—1341no—
336#486—1341no—
337#484—1341no—
338#481—1341no—
339#475—1341no—
340#474—1341no—
341#432—671no—
342#417—1342no—
343C4×M16—671no—
344C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#330—672no—
346#329—674no—
347#329—672no—
348#329—674no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×Q16—24no—
357C2×Q16—44no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6712yes—
367#127—671no—
368#127—1341no—
369#126—1342no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—671no—
375#124—672no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#124—1341no—
379#124—1342no—
380#124C22⋊D6712yes—
381#124C22×D6712yes—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—671no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403#120—1342no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—1344no—
425#103—1342no—
426#102—1344no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—21no—
430#97—672no—
431#97—672no—
432#97C22×D6712yes—
433C4×C8—1341no—
434C24—21no—
435C24—1342no—
436#41—2684no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5364no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—2682no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1341no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1341no—
523C23—1342no—
524C23#1452401111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—2682no—
531Q8—2681no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2682no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—2682no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2681no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2682no—
580C22—162no—
581C22—10724no—
582C22#1686357212yes—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—2681no—
595C4#1686356312yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5361no—
599C2—5362no—
600C2C2×#1686356311yescharacteristic
601C2C2×#1686357211yescharacteristic
602C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#19021
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22559523C2semidirect
5. #22559513C2semidirect
6. #22558819C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#497×C67C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
25. #16863758C22semidirect
26. #16863758C22semidirect
33. #16863453C22semidirect
35. C4×#11761612C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
45. #497×C67C22semidirect
46. C2×#97×C67C22semidirect
304. C2×#497D67semidirect
311. C67#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
332. #497C2×D67semidirect
344. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225714392
#225706052
#225595232
#225595132
#225588192
#225588072
#225587952
C2×#497×C672
#1902167