Finite Group Databasebeta

← #30837317

Subgroups — #30837317

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C214yesmaximal, complemented
5#22559514C214yesmaximal, complemented
6#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—21no—
11C22×#11761615—21no—
12#16864144C2212yes—
13#16864138C2212yes—
14#16864131—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864038—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864017—21no—
20#16863986—21no—
21#16863985—22no—
22#16863965—21no—
23#16863954—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863788—22no—
27#16863788C2214yescomplemented
28#16863758C2214yescomplemented
29#16863748—21no—
30#16863744—21no—
31#16863395—22no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863136C2212yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#16863135C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67C2212yescomplemented
41#489×C67C2212yescomplemented
42#484×C67—21no—
43#481×C67—21no—
44#475×C67—21no—
45#474×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53C2×#11761618—24no—
54C2×#11761618—44no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—44no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524032—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031D412yes—
68#14524031C2312yes—
69#14524031C2312yes—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524025—22no—
76#14524022—21no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524011—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96#14524005—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D67—22no—
101#14523966—24no—
102#14523963—24no—
103#14523954—21no—
104#14523954C2312yes—
105#14523954C2312yes—
106C4×C67⋊C8—21no—
107C22×Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67C2312yes—
112#126×C67—21no—
113#125×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#121×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C22⋊C8×C67—21no—
131#97×C67C2312yes—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—22no—
134#11761628—44no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—82no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153D4×D67—84no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158#11761618—48no—
159#11761615—48no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—24no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—81no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—82no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—81no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—24no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67#45512yes—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—162no—
281C2×D67—164no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67#45312yes—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294#19021—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298C2×C67C2×#45511yescharacteristic
299C2×C67#302211yescharacteristic
300D67—82no—
301D67—82no—
302#3558—671no—
303#3239D6711yescharacteristic, complemented
304C2×#497—671no—
305#3141—671no—
306#1661—674no—
307#1659—674no—
308#1530—671no—
309#1527—671no—
310#1524—671no—
311C67#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1341no—
313C22×SD16—1341no—
314#562—672no—
315H(3,𝔽4)—672no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1342no—
319#546—1341no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—1342no—
323#538—1341no—
324#535—1341no—
325#534—1341no—
326#532—671no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#529C2×D6711yescharacteristic
329C2×#124—671no—
330#501C2×D6712yescomplemented
331#497—674no—
332#497—1342no—
333#489—674no—
334#489C2×D6712yescomplemented
335#487—1341no—
336#486—1341no—
337#484—21no—
338#481—21no—
339#475—21no—
340#474—21no—
341#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#417—1342no—
343C4×M16—671no—
344C2×#97—671no—
345#330—672no—
346#329—672no—
347#329—674no—
348#329—674no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—671no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1342no—
356C2×Q16—2684no—
357C2×Q16—1344no—
358C2×SD16—2684no—
359C2×SD16—1344no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6712yes—
367#127—671no—
368#127—1341no—
369#126—21no—
370#126—1342no—
371#125C22×D6711yescharacteristic
372#124—672no—
373#124—672no—
374#124—672no—
375#124—1341no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#124—1342no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124C22×D6711yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121C22⋊D6711yescharacteristic
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403#120—1342no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—1344no—
426#102—22no—
427#102—1344no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—672no—
430#97—672no—
431#97—1341no—
432#97C22×D6712yes—
433C4×C8—1341no—
434C24—1342no—
435C24—1341no—
436#41—2684no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5364no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q16—2688no—
473SD16—2688no—
474M16—2682no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1344no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—21no—
510C42—1342no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2682no—
517C23—5361no—
518C23—5361no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23#1452401111yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2682no—
530Q8—2682no—
531Q8—2682no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—2684no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C8—1344no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—10722no—
581C22—10724no—
582C22#1686357212yes—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4#1686356212yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—5362no—
599C2—5362no—
600C2C2×#1686356211yescharacteristic
601C2C2×#1686357211yescharacteristic
602C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#19021
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863788C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22558821C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3239C2semidirect
27. #16863788C22semidirect
28. #16863758C22semidirect
32. C4×#11761612C22semidirect
33. C2×#14523954C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
37. #16863135C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
40. #501×C67C22semidirect
41. #489×C67C22semidirect
46. #432×C67C22semidirect
303. #3239D67semidirect
311. C67#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
330. #501C2×D67semidirect
334. #489C2×D67semidirect
341. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
C2×#168637882
#225706052
#225595242
#225595142
#225588212
#225588082
#225587972
C67×#32392
#1902167