Finite Group Databasebeta

← #30837318

Subgroups — #30837318

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559526C214yesmaximal, complemented
5#22559515C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761618—21no—
11C22×#11761616—21no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
13#16863806C2212yescomplemented
14#16863791—22no—
15#16863791C2214yescomplemented
16#16863755C2212yescomplemented
17#16863755C2214yescomplemented
18#16863746—21no—
19#16863742—21no—
20#16863729—21no—
21#16863712—21no—
22#16863681—21no—
23#16863676—21no—
24#16863453C2211yescharacteristic, complemented
25#16863397—22no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
28#16863138C2212yescomplemented
29#16863136C2212yescomplemented
30#16863136C2214yescomplemented
31#16863136C2214yescomplemented
32#562×C67C2212yes—
33H(3,𝔽4)×C67C2212yes—
34#559×C67—21no—
35#548×C67—21no—
36#546×C67—22no—
37#546×C67—21no—
38D42×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#538×C67—22no—
41#538×C67—21no—
42#535×C67—21no—
43#534×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—44no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—44no—
52C2×#11761612—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523967—24no—
64#14523967—22no—
65#14523964—24no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68#14523954—21no—
69#14523954C2312yes—
70#14523954C2312yes—
71#14523954C2312yes—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67D412yes—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80#127×C67—21no—
81#127×C67D411yescharacteristic
82#126×C67—22no—
83#126×C67—21no—
84#125×C67C2311yescharacteristic
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67D412yes—
92#124×C67C2311yescharacteristic
93#124×C67C2312yes—
94#124×C67C2312yes—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—21no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67D411yescharacteristic
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—41no—
136C22×Dic67—41no—
137#11761618—48no—
138#11761616—48no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—24no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—21no—
150#41×C67—44no—
151#41×C67—82no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67—84no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—82no—
264C67⋊C8—24no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—162no—
279C22×C67—164no—
280C22×C67#45512yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67#45312yes—
293Dic67—82no—
294#19021—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67C2×#45311yescharacteristic
300C2×C67C2×#45511yescharacteristic
301C2×C67#302211yescharacteristic
302#3558D6711yescharacteristic
303#3239—671no—
304C2×#497—671no—
305#3141—671no—
306#1661—674no—
307#1659—674no—
308#1530—671no—
309#1527—671no—
310#1524—671no—
311C67#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1341no—
313C22×SD16—1341no—
314#562C2×D6712yes—
315H(3,𝔽4)C2×D6712yes—
316#559—21no—
317#548—21no—
318#546—22no—
319#546—21no—
320D42—21no—
321#542—21no—
322#538—22no—
323#538—21no—
324#535—21no—
325#534—21no—
326#532C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—671no—
328#529C2×D6711yescharacteristic
329C2×#124C2×D6711yescharacteristic
330#501—672no—
331#497—674no—
332#497—1342no—
333#489—674no—
334#489—672no—
335#487—1341no—
336#486—1341no—
337#484—1341no—
338#481—1341no—
339#475—1341no—
340#474—1341no—
341#432—671no—
342#417—1342no—
343C4×M16—671no—
344C2×#97—671no—
345#330—672no—
346#329—672no—
347#329—674no—
348#329—674no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41C22⋊D6712yes—
351C22×Q8—1341no—
352C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×Q16—2684no—
357C2×Q16—1344no—
358C2×SD16—2684no—
359C2×SD16—1344no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—672no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22⋊D6711yescharacteristic
369#126—22no—
370#126—21no—
371#125C22×D6711yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D6712yes—
379#124C22×D6712yes—
380#124C22×D6711yescharacteristic
381#124C22×D6712yes—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D6711yescharacteristic
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—1344no—
425#103—1342no—
426#102—1344no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—672no—
430#97—672no—
431#97—672no—
432#97—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q16—2688no—
473SD16—2688no—
474M16—2682no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1344no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#1452401211yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—2682no—
530Q8—2682no—
531Q8—5362no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4#1452401211yescharacteristic
561C2×C4#1452401211yescharacteristic
562C2×C4#1452401211yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C8—2682no—
567C8—2682no—
568C8—1344no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#1686357412yes—
583C22C2×#1452401211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—5362no—
595C4#1686356412yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#1686356411yescharacteristic
601C2C2×#1686357411yescharacteristic
602C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#19021
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22559526C2semidirect
5. #22559515C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
12. C2×#14524043C22semidirect
13. #16863806C22semidirect
15. #16863791C22semidirect
16. #16863755C22semidirect
17. #16863755C22semidirect
24. #16863453C22semidirect
26. C4×#11761612C22semidirect
27. C2×#14523954C22semidirect
28. #16863138C22semidirect
29. #16863136C22semidirect
30. #16863136C22semidirect
31. #16863136C22semidirect
311. C67#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
C2×#168637912
#225706022
#225595262
#225595152
#225588202
#225588072
#225587972
C67×#35582
#1902167