Finite Group Databasebeta

← #30837320

Subgroups — #30837320

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559527C214yesmaximal, complemented
6#22559516C214yesmaximal, complemented
7#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—21no—
11C22×#11761616—21no—
12#16864140C2212yes—
13#16864138C2212yes—
14#16864128—21no—
15#16864057—21no—
16#16864039—21no—
17#16864036—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864015—21no—
20#16863984—21no—
21#16863980—22no—
22#16863964—21no—
23#16863958—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863805C2212yescomplemented
28#16863791—22no—
29#16863791C2214yescomplemented
30#16863756C2212yescomplemented
31#16863756C2214yescomplemented
32#16863747—21no—
33#16863743—21no—
34#16863732—21no—
35#16863715—21no—
36#16863682—21no—
37#16863677—21no—
38#16863398—22no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863135C2212yescomplemented
42#16863135C2214yescomplemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—44no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—44no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2312yes—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524039—21no—
64#14524037—21no—
65#14524036—22no—
66#14524035C2311yescharacteristic
67#14524032—21no—
68#14524032—22no—
69#14524031C2311yescharacteristic
70#14524031C2312yes—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017D411yescharacteristic
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524012—22no—
95#14524011—22no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109#14523977—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—24no—
112#14523968—22no—
113#14523965—24no—
114#14523965—22no—
115#14523954—21no—
116#14523954C2312yes—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67D412yes—
123#124×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#97×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—22no—
133#11761629—82no—
134#11761628—44no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—84no—
153D4×D67—82no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761618—48no—
160#11761616—48no—
161C2×C67⋊C8—24no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—22no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—41no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—41no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—82no—
264C8×C67—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—24no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—162no—
273C22×C67#45512yes—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—164no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#45312yes—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—82no—
294#19021—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298C2×C67C2×#45511yescharacteristic
299C2×C67#302211yescharacteristic
300D67—82no—
301D67—81no—
302#3558—671no—
303#3239—671no—
304C2×#497—671no—
305#3141—671no—
306#1661—674no—
307#1659—674no—
308#1530—671no—
309#1527D6711yescharacteristic, complemented
310#1524—671no—
311C67#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1341no—
313C22×SD16—1341no—
314#562—672no—
315H(3,𝔽4)—672no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1342no—
319#546—1341no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—1341no—
323#538—1342no—
324#535—1341no—
325#534—1341no—
326#532—671no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328#529—671no—
329C2×#124C2×D6711yescharacteristic
330#501—672no—
331#497—674no—
332#497—1342no—
333#489—674no—
334#489—672no—
335#487—1341no—
336#486—1341no—
337#484—1341no—
338#481—1341no—
339#475—1341no—
340#474—1341no—
341#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#417—1342no—
343C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C2×#97—671no—
345#330—672no—
346#329—672no—
347#329—674no—
348#329C2×D6714yescomplemented
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—1341no—
352C22×Q8D26811yescharacteristic
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4D26811yescharacteristic
356C2×Q16—2684no—
357C2×Q16—1344no—
358C2×SD16—2684no—
359C2×SD16—1344no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367#127—671no—
368#127—1341no—
369#126—1342no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—671no—
375#124—672no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#124—1341no—
379#124—1342no—
380#124D26812yes—
381#124C22×D6712yes—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—671no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403#120—1342no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—1344no—
425#103—1342no—
426#102—1344no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—672no—
430#97—1341no—
431#97C22×D6712yes—
432#97C22×D6712yes—
433C4×C8—21no—
434C24—21no—
435C24—1342no—
436#41—2684no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8C2×D26812yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5364no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×D26812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472Q16—2688no—
473SD16—2688no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1344no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1341no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×D26811yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1341no—
523C23—1342no—
524C23#1452401311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—2682no—
528Q8—2681no—
529Q8—2682no—
530Q8—2682no—
531Q8—5362no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2682no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×D26811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—1344no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2681no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2682no—
580C22—162no—
581C22—10724no—
582C22#1686357512yes—
583C22C2×#1452401311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—2681no—
594C4—5362no—
595C4#1686356612yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5361no—
599C2—5362no—
600C2C2×#1686356611yescharacteristic
601C2C2×#1686357511yescharacteristic
602C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#19021
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. C2×#16863791C2semidirect
4. #22570603C2semidirect
5. #22559527C2semidirect
6. #22559516C2semidirect
7. #22558821C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#1527C2semidirect
25. C2×#14524043C22semidirect
27. #16863805C22semidirect
29. #16863791C22semidirect
30. #16863756C22semidirect
31. #16863756C22semidirect
39. C2×#14523954C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
45. C4×M16×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
309. #1527D67semidirect
311. C67#19021semidirect
341. #432C2×D67semidirect
343. C4×M16C2×D67semidirect
348. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225714412
C2×#168637912
#225706032
#225595272
#225595162
#225588212
#225587982
C67×#15272
#1902167