Finite Group Databasebeta

← #30837323

Subgroups — #30837323

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C214yesmaximal, complemented
5#22559525C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864105—21no—
13#16864098—21no—
14#16864096—21no—
15#16864046—21no—
16#16864045—22no—
17#16864023—21no—
18#16864000—21no—
19#16863991—21no—
20#16863988—22no—
21#16863973—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863802—22no—
25#16863802C2214yes—
26#16863788C2212yes—
27#16863764C2212yes—
28#16863603—21no—
29#16863598—21no—
30#16863552—21no—
31#16863535—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C2×#14523976—21no—
34C2×#14523974—21no—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863137C2214yes—
37#16863137C2212yes—
38#16863136C2214yes—
39#16863135C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#489×C67C2214yes—
43#487×C67—21no—
44#486×C67—21no—
45#417×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524042—21no—
52#14524041—22no—
53#14524037—21no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035D412yes—
59#14524035C2311yescharacteristic
60#14524035C2312yes—
61#14524034—21no—
62#14524033—22no—
63#14524031C2311yescharacteristic
64#14524027—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—21no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022D411yescharacteristic
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017D411yescharacteristic
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×D268D411yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524001—21no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523976—24no—
101#14523974—24no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C2×#41×C67D412yes—
110C22×Q8×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117#127×C67D411yescharacteristic
118#124×C67C2312yes—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—24no—
127#102×C67—24no—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761627—84no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143#11761618—82no—
144#11761615—82no—
145C2×C67⋊C8—24no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178#41×C67—44no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—82no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—82no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—41no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67#45512yes—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—82no—
267C4×C67#45612yes—
268Dic67—41no—
269Dic67—42no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—42no—
273#19022—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67C2×#45511yescharacteristic
277C2×C67C2×#45611yescharacteristic
278C2×C67#302111yescharacteristic
279D67—81no—
280#3559—671no—
281#3218—671no—
282C2×#501—671no—
283#3141D6711yescharacteristic, complemented
284#1664—674no—
285#1661—674no—
286#1530—671no—
287#1528—671no—
288#1524—671no—
289C67#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—672no—
291#562—672no—
292#554—1341no—
293#553—1341no—
294#553—1341no—
295#547—1341no—
296#547—1342no—
297#544—1341no—
298#540—1341no—
299#539—1342no—
300#539—1341no—
301#537—1341no—
302#532C2×D6711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304#529—671no—
305C2×#125—671no—
306#501—674no—
307#501—1342no—
308#497—672no—
309#491—672no—
310#489C2×D6714yes—
311#487—21no—
312#486—21no—
313#462—1341no—
314#461—1341no—
315#451—1341no—
316#448—1341no—
317#432—671no—
318C2×#107—1341no—
319C2×#106—1341no—
320#417—22no—
321C4×M16C2×D6711yescharacteristic
322C2×#97—671no—
323#330—674no—
324#330—672no—
325#329—674no—
326#329—672no—
327C2×#41—1342no—
328C2×#41C22⋊D6712yes—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×SD16—1342no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D6712yes—
341#127C22⋊D6711yescharacteristic
342#126—1342no—
343#126—1342no—
344#126—1341no—
345#125—672no—
346#125—672no—
347#125—671no—
348#125—1342no—
349#125—1341no—
350#125—1341no—
351#125—1341no—
352#124—671no—
353#124C22×D6712yes—
354#123—1342no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1341no—
361C22⋊Q8—671no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—671no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1342no—
377C4×Q8—671no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1344no—
398#106—1344no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—24no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—672no—
406#97—672no—
407#97—1341no—
408#97C22×D6712yes—
409C4×C8—21no—
410#41—44no—
411#41—5364no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—671no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—671no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q16—5362no—
438SD16—5362no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1344no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—671no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—1342no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1341no—
488C23#1452401111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—2681no—
494Q8—5362no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—2681no—
500D4—2682no—
501D4—5362no—
502D4—5362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5361no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C8—1344no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22#1686357312yes—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2682no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2682no—
551C4—2681no—
552C4#1686357712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—5361no—
556C2C2×#1686357311yescharacteristic
557C2C2×#1686357711yescharacteristic
558C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19022
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. C2×#16863802C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559525C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558810C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
283. #3141D67semidirect
289. C67#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225712362
C2×#168638022
#225595422
#225595252
#225588202
#225588102
#225587982
C67×#31412
#1902267