Finite Group Databasebeta

← #30837325

Subgroups — #30837325

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559524C214yesmaximal, complemented
6#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2212yes—
11#16864144C2212yes—
12#16864102—21no—
13#16864099—21no—
14#16864094—21no—
15#16864047—22no—
16#16864047—21no—
17#16864026—21no—
18#16864002—21no—
19#16863994—22no—
20#16863993—21no—
21#16863977—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863788C2212yes—
25#16863764C2212yes—
26#16863758C2214yes—
27#16863748—21no—
28#16863744—21no—
29#16863603—21no—
30#16863598—21no—
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863395—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yes—
37#16863137C2212yes—
38#16863135C2212yes—
39#16863135C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#501×C67—22no—
43#501×C67C2214yes—
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#106×C67—21no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D412yes—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524042—21no—
54#14524042—22no—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—21no—
59#14524035C2311yescharacteristic
60#14524034—21no—
61#14524033—22no—
62#14524031C2312yes—
63#14524031C2311yescharacteristic
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—21no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022D411yescharacteristic
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—21no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524001—21no—
97#14524000—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—24no—
104#14523963—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×C8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67C2312yes—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67D412yes—
118#125×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—24no—
127#106×C67—24no—
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#11761628—44no—
131#11761628—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761618—82no—
149#11761615—82no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—82no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67—24no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—82no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233D268—41no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—81no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—41no—
245Dic134—42no—
246Dic134—82no—
247C8×C67—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67#45512yes—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#45612yes—
269Dic67—42no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273#19022—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67C2×#45511yescharacteristic
276C2×C67C2×#45611yescharacteristic
277C2×C67#302111yescharacteristic
278D67—82no—
279D67—81no—
280#3559—671no—
281#3218—671no—
282C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
283#3141—671no—
284#1664—674no—
285#1661—674no—
286#1530—671no—
287#1528—671no—
288#1524—671no—
289C67#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—672no—
291#562—672no—
292#554—1341no—
293#553—1341no—
294#553—1341no—
295#547—1342no—
296#547—1341no—
297#544—1341no—
298#540—1341no—
299#539—1341no—
300#539—1342no—
301#537—1341no—
302#532—671no—
303C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304#529—671no—
305C2×#125C2×D6711yescharacteristic
306#501—22no—
307#501C2×D6714yes—
308#497—672no—
309#491—672no—
310#489—674no—
311#487—1341no—
312#486—1341no—
313#462—1341no—
314#461—1341no—
315#451—1341no—
316#448—1341no—
317#432—671no—
318C2×#107—21no—
319C2×#106—21no—
320#417—1342no—
321C4×M16—671no—
322C2×#97C2×D6711yescharacteristic
323#330—674no—
324#330—672no—
325#329—672no—
326#329—674no—
327C2×#41—672no—
328C2×#41—1342no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×SD16—1342no—
332C2×M16—1341no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8C22×D6712yes—
341#127—671no—
342#126—1342no—
343#126—1342no—
344#126—1341no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—671no—
348#125—1342no—
349#125—1341no—
350#125C22⋊D6712yes—
351#125C22×D6712yes—
352#124—671no—
353#124—672no—
354#123—1342no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1341no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361C22⋊Q8—671no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368#121—671no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—1344no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#102—1344no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—21no—
406#97—672no—
407#97—672no—
408#97C22×D6712yes—
409C4×C8—1341no—
410#41—2684no—
411#41—5364no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—671no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q16—5362no—
438SD16—5362no—
439M16—2682no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—1342no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—1342no—
487C23—1341no—
488C23#1452401111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—2681no—
493Q8—2682no—
494Q8—5362no—
495D4—2681no—
496D4—2682no—
497D4—2684no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—5361no—
501D4—5362no—
502D4—5362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—2682no—
529C8—2682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2682no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2681no—
538C22#1686357212yes—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—2682no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4#1686357812yes—
553C2—22no—
554C2—5362no—
555C2—5361no—
556C2C2×#1686357211yescharacteristic
557C2C2×#1686357811yescharacteristic
558C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67#19022
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559524C2semidirect
6. #22558819C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#501×C67C2semidirect
282. C2×#501D67semidirect
289. C67#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225712362
#225706052
#225595412
#225595242
#225588192
#225588112
#225587952
C2×#501×C672
#1902267