Finite Group Databasebeta

← #30837352

Subgroups — #30837352

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C212yesmaximal, complemented
5#22559542C212yesmaximal, complemented
6#22559531C212yesmaximal, complemented
7#22559525C212yesmaximal, complemented
8#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984—21no—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2212yescomplemented
27#16863802C2211yescharacteristic, complemented
28#16863788C2211yescharacteristic, complemented
29#16863764C2212yescomplemented
30#16863764C2211yescharacteristic, complemented
31#16863758C2211yescharacteristic, complemented
32#16863734—22no—
33#16863691—21no—
34#16863681—21no—
35#16863652—21no—
36#16863644—21no—
37C4×#11761618—21no—
38C4×#11761615—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863136C2212yes—
45#16863136C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#489×C67C2212yes—
50#489×C67C2212yes—
51#488×C67—22no—
52#419×C67—21no—
53#418×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524037—21no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035C2312yes—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524031C2311yescharacteristic
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524012—22no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D412yes—
105#14524000—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×D4×C67D411yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#124×C67D412yes—
133#124×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#97×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761618—42no—
163#11761615—42no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—42no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—81no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—82no—
264C2×Dic67—82no—
265D268—41no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—42no—
269Dic134—41no—
270Dic134—81no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—162no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#45512yes—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301#19025—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67C2×#45511yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—81no—
308#3561—671no—
309#3237—671no—
310#3172—671no—
311#3140D6711yescharacteristic, complemented
312#1664—672no—
313#1664—672no—
314#1662—672no—
315#1661—672no—
316#1529—671no—
317#1527—671no—
318#1526—671no—
319C67#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—672no—
321#562—672no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—1341no—
328#542—1341no—
329#542—1342no—
330#538—1341no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334#529—671no—
335C2×#124C2×D6711yescharacteristic
336#501—671no—
337#501—672no—
338#497—671no—
339#491—671no—
340#491—672no—
341#489—671no—
342#489C2×D6712yes—
343#489C2×D6712yes—
344#488—22no—
345#485—1342no—
346#477—1341no—
347#475—1341no—
348#470—1341no—
349#468—1341no—
350C4×Q16—1341no—
351C4×SD16—1341no—
352#432—671no—
353#419—21no—
354#418—21no—
355C4×M16—671no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#330—672no—
358#330—672no—
359#330—672no—
360#329—672no—
361#329—672no—
362#329—672no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—21no—
382#125—671no—
383#125—672no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—671no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124C22⋊D6712yes—
391#124C22×D6712yes—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—671no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—671no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#120—1342no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426#117—21no—
427#117—672no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1341no—
435#107—1342no—
436#106—1341no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—1341no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—672no—
451#97—671no—
452#97—671no—
453#97C22×D6712yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1341no—
456C24—21no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—5362no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483Q16—2682no—
484SD16—2682no—
485M16—42no—
486M16—2682no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—41no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1341no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1341no—
542C23#1452401111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2681no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—2681no—
555D4—2682no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2681no—
582C8—2682no—
583C8—1342no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—162no—
594C22C2×#1452401111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4#1686357312yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5361no—
612C2C2×#1686357311yescharacteristic
613C2#2256955511yescharacteristic
614C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3140C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#3140D67
hypocenterC67#19025
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571419C2semidirect
3. #22570809C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559542C2semidirect
6. #22559531C2semidirect
7. #22559525C2semidirect
8. #22558814C2semidirect
9. #22558807C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#3140C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
27. #16863802C22semidirect
28. #16863788C22semidirect
29. #16863764C22semidirect
30. #16863764C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
311. #3140D67semidirect
319. C67#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714192
#225708092
#225595422
#225595312
#225595252
#225588142
#225588072
#225588032
C67×#31402
#1902567