Finite Group Databasebeta

← #30837354

Subgroups — #30837354

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559540C212yesmaximal, complemented
6#22559531C212yesmaximal, complemented
7#22559523C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983—21no—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802C2212yescomplemented
27#16863764C2212yescomplemented
28#16863758C2212yes—
29#16863758C2212yes—
30#16863753—22no—
31#16863734—22no—
32#16863691—21no—
33#16863681—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863404—21no—
36#16863400—21no—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863138C2212yescomplemented
39#16863137C2212yescomplemented
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863136C2212yescomplemented
42#16863135C2212yes—
43#16863135C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46#501×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#470×C67—21no—
51#468×C67—21no—
52C4×Q16×C67—21no—
53C4×SD16×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035C2312yes—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031D412yes—
72#14524031C2312yes—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524011—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002D412yes—
100#14524001—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104#14523976—22no—
105#14523974—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954C2312yes—
115#14523954C2312yes—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—21no—
123#125×C67—21no—
124#125×C67C2311yescharacteristic
125#124×C67C2311yescharacteristic
126#123×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#117×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#97×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200Q16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—82no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—162no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#45512yes—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301#19025—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67C2×#45511yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—82no—
308#3561—671no—
309#3237—671no—
310#3172D6711yescharacteristic, complemented
311#3140—671no—
312#1664—672no—
313#1664—672no—
314#1662—672no—
315#1661—672no—
316#1529—671no—
317#1527—671no—
318#1526—671no—
319C67#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—672no—
321#562—672no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—1341no—
328#542—1341no—
329#542—1342no—
330#538—1341no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334#529C2×D6711yescharacteristic
335C2×#124—671no—
336#501—672no—
337#501C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#497C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#491—672no—
340#491C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#489—672no—
342#489—672no—
343#489C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#488—1342no—
345#485—1342no—
346#477—1341no—
347#475—1341no—
348#470—21no—
349#468—21no—
350C4×Q16—21no—
351C4×SD16—21no—
352#432—671no—
353#419—1341no—
354#418—1341no—
355C4×M16—671no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#330—672no—
358#330—672no—
359#330—672no—
360#329—672no—
361#329—672no—
362#329—672no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×D4—671no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—21no—
382#125—672no—
383#125C22×D6711yescharacteristic
384#124—672no—
385#124—672no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124C22×D6711yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#121C22⋊D6711yescharacteristic
414#120—1342no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—672no—
429#117—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1342no—
436#106—21no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—1341no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—21no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—672no—
451#97—672no—
452#97C22×D6711yescharacteristic
453#97C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1341no—
456C24—1341no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5362no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2682no—
539C23—5361no—
540C23—5361no—
541C23—1342no—
542C23#1452401111yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—2682no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2682no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—10722no—
594C22C2×#1452401111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4#1686357212yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—5362no—
612C2C2×#1686357211yescharacteristic
613C2#2256955711yescharacteristic
614C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3172C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#3172D67
hypocenterC67#19025
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571419C2semidirect
3. #22570598C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559540C2semidirect
6. #22559531C2semidirect
7. #22559523C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558806C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#3172C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
27. #16863764C22semidirect
38. #16863138C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863136C22semidirect
46. #501×C67C22semidirect
47. #497×C67C22semidirect
48. #491×C67C22semidirect
49. #489×C67C22semidirect
310. #3172D67semidirect
319. C67#19025semidirect
337. #501C2×D67semidirect
338. #497C2×D67semidirect
340. #491C2×D67semidirect
343. #489C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225714192
#225705982
#225595412
#225595402
#225595312
#225595232
#225588162
#225588062
#225588032
C67×#31722
#1902567