Finite Group Databasebeta

← #30837355

Subgroups — #30837355

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22570809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559540C212yesmaximal, complemented
6#22559530C212yesmaximal, complemented
7#22559524C212yesmaximal, complemented
8#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021—21no—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986—21no—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic, complemented
27#16863788C2211yescharacteristic, complemented
28#16863764C2211yescharacteristic, complemented
29#16863758C2212yes—
30#16863758C2212yes—
31#16863758C2211yescharacteristic, complemented
32#16863753—22no—
33#16863652—21no—
34#16863644—21no—
35C4×#11761618—21no—
36C4×#11761615—21no—
37#16863404—21no—
38#16863400—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863138C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67C2212yescomplemented
50#491×C67C2212yescomplemented
51#485×C67—22no—
52#477×C67—21no—
53#475×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524042—22no—
64#14524041—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524032—22no—
71#14524032—21no—
72#14524031—22no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031D412yes—
76#14524031C2312yes—
77#14524031C2311yescharacteristic
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—22no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524018—21no—
93#14524018—22no—
94#14524018—22no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524013—22no—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268—22no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101#14524005—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524000—22no—
105#14524000—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—22no—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—21no—
119#14523954C2312yes—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129#125×C67C2312yes—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67D412yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761618—42no—
169#11761615—42no—
170#11761612—42no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—81no—
259D268—41no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—42no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—162no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#45512yes—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#19025—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67C2×#45511yescharacteristic
304C2×C67#301811yescharacteristic
305C2×C67#302011yescharacteristic
306D67—81no—
307D67—82no—
308#3561—671no—
309#3237D6711yescharacteristic, complemented
310#3172—671no—
311#3140—671no—
312#1664—672no—
313#1664—672no—
314#1662—672no—
315#1661—672no—
316#1529—671no—
317#1527—671no—
318#1526—671no—
319C67#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—672no—
321#562—672no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—1341no—
328#542—1342no—
329#542—1341no—
330#538—1341no—
331#536—1341no—
332#533C2×D6711yescharacteristic
333#533C2×D6711yescharacteristic
334#529—671no—
335C2×#124—671no—
336#501—671no—
337#501C2×D6712yescomplemented
338#497—671no—
339#491—671no—
340#491C2×D6712yescomplemented
341#489—672no—
342#489—672no—
343#489—671no—
344#488—1342no—
345#485—22no—
346#477—21no—
347#475—21no—
348#470—1341no—
349#468—1341no—
350C4×Q16—1341no—
351C4×SD16—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#419—1341no—
354#418—1341no—
355C4×M16—671no—
356C4×M16—671no—
357#330—672no—
358#330—672no—
359#330—672no—
360#329—672no—
361#329—672no—
362#329—672no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×D4—671no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—21no—
382#125—671no—
383#125C22×D6712yes—
384#124—672no—
385#124—672no—
386#124—671no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#124—1342no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—671no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410#121—671no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#120—1342no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426#117—21no—
427#117—1342no—
428#117—1341no—
429#117C22⋊D6712yes—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1341no—
436#106—22no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—671no—
451#97—671no—
452#97—672no—
453#97C22×D6712yes—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8—1341no—
456C24—1341no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5362no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483Q16—2682no—
484SD16—2682no—
485M16—2682no—
486M16—2682no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—1342no—
532C42—1341no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—2682no—
538C23—5361no—
539C23—5361no—
540C23—1342no—
541C23—1341no—
542C23#1452401111yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2681no—
549Q8—2682no—
550Q8—2682no—
551Q8—5362no—
552D4—2681no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2682no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2681no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2682no—
593C22—10722no—
594C22C2×#1452401111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4#1686357212yes—
609C2—41no—
610C2—5362no—
611C2—5361no—
612C2C2×#1686357211yescharacteristic
613C2#2256955511yescharacteristic
614C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3237C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#3237D67
hypocenterC67#19025
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570809C2semidirect
3. #22570598C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559540C2semidirect
6. #22559530C2semidirect
7. #22559524C2semidirect
8. #22558817C2semidirect
9. #22558808C2semidirect
10. #22558804C2semidirect
11. C67×#3237C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
27. #16863788C22semidirect
28. #16863764C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
49. #501×C67C22semidirect
50. #491×C67C22semidirect
309. #3237D67semidirect
319. C67#19025semidirect
337. #501C2×D67semidirect
340. #491C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225708092
#225705982
#225595412
#225595402
#225595302
#225595242
#225588172
#225588082
#225588042
C67×#32372
#1902567