Finite Group Databasebeta

← #30837356

Subgroups — #30837356

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C212yesmaximal, complemented
5#22559543C212yesmaximal, complemented
6#22559532C212yesmaximal, complemented
7#22559526C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863806C2212yescomplemented
14#16863806C2211yescharacteristic, complemented
15#16863791C2211yescharacteristic, complemented
16#16863766C2212yescomplemented
17#16863766C2211yescharacteristic, complemented
18#16863755C2212yes—
19#16863755C2212yes—
20#16863755C2211yescharacteristic, complemented
21#16863750—22no—
22#16863737—22no—
23#16863688—21no—
24#16863678—21no—
25#16863652—21no—
26#16863640—21no—
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761616—21no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863405—21no—
31#16863401—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863138C2212yescomplemented
36#16863138C2212yescomplemented
37#16863136C2212yes—
38#16863136C2212yes—
39#16863136C2212yescomplemented
40#563×C67C2212yes—
41#562×C67C2212yes—
42#556×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45#548×C67—21no—
46#546×C67—21no—
47#543×C67—21no—
48#542×C67—21no—
49#542×C67—22no—
50#538×C67—21no—
51#536×C67—21no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66#14524002—21no—
67#14523976—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—21no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523967—21no—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523966—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954C2312yes—
84#14523954C2311yescharacteristic
85#14523954C2312yes—
86#14523954C2311yescharacteristic
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#126×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#126×C67—22no—
100#126×C67—21no—
101#125×C67C2311yescharacteristic
102#125×C67C2312yes—
103#124×C67—21no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67D412yes—
109#124×C67C2312yes—
110#124×C67C2311yescharacteristic
111#123×C67—22no—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—21no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—22no—
130#121×C67D411yescharacteristic
131#120×C67—22no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—22no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67D412yes—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150#11761618—42no—
151#11761616—42no—
152#11761612—42no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C24×C67—21no—
167#41×C67—82no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C2×Q8×C67—82no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—81no—
240Q8×C67—82no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—82no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—42no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—162no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67#45512yes—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19025—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67C2×#45511yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307C2×C67#302011yescharacteristic
308#3561D6711yescharacteristic
309#3237—671no—
310#3172—671no—
311#3140—671no—
312#1664—672no—
313#1664—672no—
314#1662—672no—
315#1661—672no—
316#1529—671no—
317#1527—671no—
318#1526—671no—
319C67#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563C2×D6712yes—
321#562C2×D6712yes—
322#556—21no—
323#551—22no—
324D4×Q8—21no—
325#548—21no—
326#546—21no—
327#543—21no—
328#542—21no—
329#542—22no—
330#538—21no—
331#536—21no—
332#533—671no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334#529C2×D6711yescharacteristic
335C2×#124C2×D6711yescharacteristic
336#501—671no—
337#501—672no—
338#497—671no—
339#491—671no—
340#491—672no—
341#489—672no—
342#489—672no—
343#489—671no—
344#488—1342no—
345#485—1342no—
346#477—1341no—
347#475—1341no—
348#470—1341no—
349#468—1341no—
350C4×Q16—1341no—
351C4×SD16—1341no—
352#432—671no—
353#419—1341no—
354#418—1341no—
355C4×M16—671no—
356C4×M16—671no—
357#330—672no—
358#330—672no—
359#330—672no—
360#329—672no—
361#329—672no—
362#329—672no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—1341no—
382#125C22×D6711yescharacteristic
383#125C22×D6712yes—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D6712yes—
390#124C22×D6712yes—
391#124C22×D6711yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D6711yescharacteristic
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—1341no—
429#117C22⋊D6712yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1341no—
435#107—1342no—
436#106—1341no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—1341no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—672no—
451#97—671no—
452#97—671no—
453#97—672no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8—1341no—
456C24—21no—
457#41—82no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483Q16—2682no—
484SD16—2682no—
485M16—2682no—
486M16—2682no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2681no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—2681no—
533C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#1452401211yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—2682no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4#1452401211yescharacteristic
575C2×C4#1452401211yescharacteristic
576C2×C4#1452401211yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—2682no—
581C8—2681no—
582C8—2682no—
583C8—1342no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22C2×#1452401211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4#1686357412yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#1686357411yescharacteristic
613C2#2256955811yescharacteristic
614C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#19025
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571423C2semidirect
2. #22570816C2semidirect
3. #22570595C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559543C2semidirect
6. #22559532C2semidirect
7. #22559526C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558807C2semidirect
10. #22558804C2semidirect
13. #16863806C22semidirect
14. #16863806C22semidirect
15. #16863791C22semidirect
16. #16863766C22semidirect
17. #16863766C22semidirect
20. #16863755C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863138C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
39. #16863136C22semidirect
319. C67#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714232
#225708162
#225705952
#225595432
#225595322
#225595262
#225588162
#225588072
#225588042
C67×#35612
#1902567