Finite Group Databasebeta

← #30837358

Subgroups — #30837358

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C212yesmaximal, complemented
6#22559546C212yesmaximal, complemented
7#22559534C212yesmaximal, complemented
8#22559529C212yesmaximal, complemented
9#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984—21no—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863805C2212yescomplemented
28#16863805C2211yescharacteristic, complemented
29#16863790C2211yescharacteristic, complemented
30#16863765C2212yescomplemented
31#16863765C2211yescharacteristic, complemented
32#16863756C2211yescharacteristic, complemented
33#16863755C2212yes—
34#16863755C2212yes—
35#16863750—22no—
36#16863738—22no—
37#16863692—21no—
38#16863682—21no—
39#16863654—21no—
40#16863642—21no—
41C4×Dic268—21no—
42C4×#11761617—21no—
43#16863405—21no—
44#16863401—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863137C2212yescomplemented
48#16863137C2212yescomplemented
49#16863135C2212yescomplemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#329×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×Dic268—21no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524041—21no—
65#14524041—22no—
66#14524037—21no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524035—21no—
71#14524035C2312yes—
72#14524035C2311yescharacteristic
73#14524031C2311yescharacteristic
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93#14524019—21no—
94#14524019—22no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524016—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—21no—
99#14524012—22no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134D411yescharacteristic
106C4×D268D411yescharacteristic
107D4×Dic67—21no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524002—21no—
112#14524002D412yes—
113#14524000—21no—
114#14523999—22no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116#14523977—21no—
117#14523977—22no—
118#14523975—21no—
119#14523975—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—22no—
127#14523965—21no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130#14523954C2312yes—
131C4×C67⋊C8—21no—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67D412yes—
138#124×C67C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67C2311yescharacteristic
145#97×C67C2312yes—
146#97×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164Dic268—42no—
165#11761617—42no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206C24×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—42no—
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—81no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—41no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—42no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—162no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67#45512yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19025—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67C2×#45511yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—81no—
308#3561—671no—
309#3237—671no—
310#3172—671no—
311#3140—671no—
312#1664—672no—
313#1664—672no—
314#1662—672no—
315#1661—672no—
316#1529—671no—
317#1527D6711yescharacteristic, complemented
318#1526—671no—
319C67#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—672no—
321#562—672no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—1341no—
328#542—1341no—
329#542—1342no—
330#538—1341no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333#533—671no—
334#529—671no—
335C2×#124C2×D6711yescharacteristic
336#501—671no—
337#501—672no—
338#497—671no—
339#491—671no—
340#491—672no—
341#489—672no—
342#489—672no—
343#489—671no—
344#488—1342no—
345#485—1342no—
346#477—1341no—
347#475—1341no—
348#470—1341no—
349#468—1341no—
350C4×Q16—1341no—
351C4×SD16—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#419—1341no—
354#418—1341no—
355C4×M16—671no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#330—672no—
358#330—672no—
359#330—672no—
360#329—672no—
361#329C2×D6712yes—
362#329C2×D6712yes—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8D26811yescharacteristic
366C22×D4D26811yescharacteristic
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—671no—
382#125—672no—
383#125—1341no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—671no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124D26812yes—
391#124C22×D6712yes—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—671no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#120—1342no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426#117—672no—
427#117—1341no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1341no—
435#107—1342no—
436#106—1341no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—1341no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—672no—
451#97C22×D6712yes—
452#97C22×D6711yescharacteristic
453#97C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1341no—
456C24—21no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—5362no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×D26812yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4C2×D26812yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483Q16—2682no—
484SD16—2682no—
485M16—42no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—2681no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1341no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1341no—
542C23#1452401311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—2681no—
555D4—2682no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—162no—
594C22C2×#1452401311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4#1686357612yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5361no—
612C2C2×#1686357611yescharacteristic
613C2#2256956011yescharacteristic
614C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#19025
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571425C2semidirect
3. #22570815C2semidirect
4. #22570595C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559546C2semidirect
7. #22559534C2semidirect
8. #22559529C2semidirect
9. #22558817C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#1527C2semidirect
27. #16863805C22semidirect
28. #16863805C22semidirect
29. #16863790C22semidirect
30. #16863765C22semidirect
31. #16863765C22semidirect
32. #16863756C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863137C22semidirect
48. #16863137C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
317. #1527D67semidirect
319. C67#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714252
#225708152
#225705952
#225595462
#225595342
#225595292
#225588172
#225588032
C67×#15272
#1902567