Finite Group Databasebeta

← #30837360

Subgroups — #30837360

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559545C212yesmaximal, complemented
6#22559544C212yesmaximal, complemented
7#22559534C212yesmaximal, complemented
8#22559527C212yesmaximal, complemented
9#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983—21no—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863953C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806C2211yescharacteristic, complemented
28#16863805C2212yescomplemented
29#16863791C2211yescharacteristic, complemented
30#16863766C2211yescharacteristic, complemented
31#16863765C2212yescomplemented
32#16863756C2212yes—
33#16863756C2212yes—
34#16863755C2211yescharacteristic, complemented
35#16863751—22no—
36#16863738—22no—
37#16863692—21no—
38#16863682—21no—
39#16863652—21no—
40#16863640—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761616—21no—
43#16863406—21no—
44#16863402—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863137C2212yescomplemented
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yescomplemented
54#329×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035C2312yes—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031D412yes—
77#14524031C2312yes—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524025—22no—
84#14524023—22no—
85#14524023—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524021—22no—
92#14524021—22no—
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524019—22no—
96#14524017—21no—
97#14524016—22no—
98#14524015—22no—
99#14524011—22no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×D268—21no—
106D4×Dic67—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524002—21no—
109#14524002D412yes—
110#14524001—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114#14523977—22no—
115#14523976—21no—
116#14523975—22no—
117#14523974—21no—
118#14523968—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—21no—
128#14523954C2311yescharacteristic
129#14523954C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67C2311yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67C2312yes—
146#97×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—82no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761618—42no—
169#11761616—42no—
170#11761612—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—42no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—42no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—162no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67#45512yes—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19025—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67C2×#45511yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—82no—
308#3561—671no—
309#3237—671no—
310#3172—671no—
311#3140—671no—
312#1664—672no—
313#1664—672no—
314#1662—672no—
315#1661—672no—
316#1529D6711yescharacteristic, complemented
317#1527—671no—
318#1526—671no—
319C67#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—672no—
321#562—672no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—1341no—
328#542—1341no—
329#542—1342no—
330#538—1341no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333#533—671no—
334#529C2×D6711yescharacteristic
335C2×#124—671no—
336#501—671no—
337#501—672no—
338#497—671no—
339#491—671no—
340#491—672no—
341#489—671no—
342#489—672no—
343#489—672no—
344#488—1342no—
345#485—1342no—
346#477—1341no—
347#475—1341no—
348#470—1341no—
349#468—1341no—
350C4×Q16—1341no—
351C4×SD16—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#419—1341no—
354#418—1341no—
355C4×M16—671no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#330—672no—
358#330—672no—
359#330C2×D6712yescomplemented
360#329—672no—
361#329—672no—
362#329C2×D6712yescomplemented
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×D4—671no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1342no—
377#126—21no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—672no—
382#125—1341no—
383#125C22×D6711yescharacteristic
384#124—672no—
385#124—672no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124C22×D6711yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8D26811yescharacteristic
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#121D26811yescharacteristic
414#120—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8D26811yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4D26811yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—672no—
428#117—1341no—
429#117—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1341no—
436#106—1342no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—671no—
451#97—671no—
452#97C22×D6712yes—
453#97C22×D6712yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1341no—
456C24—1341no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—5362no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483Q16—2682no—
484SD16—2682no—
485M16—42no—
486M16—2682no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—21no—
530C42—2681no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2682no—
539C23—5361no—
540C23—5361no—
541C23—1342no—
542C23#1452401311yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—2682no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2682no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—10722no—
594C22C2×#1452401311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4#1686357512yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—5362no—
612C2C2×#1686357511yescharacteristic
613C2#2256956211yescharacteristic
614C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#19025
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571425C2semidirect
3. #22570816C2semidirect
4. #22570596C2semidirect
5. #22559545C2semidirect
6. #22559544C2semidirect
7. #22559534C2semidirect
8. #22559527C2semidirect
9. #22558808C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
27. #16863806C22semidirect
28. #16863805C22semidirect
29. #16863791C22semidirect
30. #16863766C22semidirect
31. #16863765C22semidirect
34. #16863755C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863137C22semidirect
53. #330×C67C22semidirect
54. #329×C67C22semidirect
316. #1529D67semidirect
319. C67#19025semidirect
359. #330C2×D67semidirect
362. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225714252
#225708162
#225705962
#225595452
#225595442
#225595342
#225595272
#225588082
#225588032
C67×#15292
#1902567