Finite Group Databasebeta

← #30837363

Subgroups — #30837363

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559506C214yesmaximal, complemented
5#22559501C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761616—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16864150C2212yescomplemented
13#16864144C2212yescomplemented
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021—21no—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986—21no—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863783—22no—
27#16863783C2214yes—
28#16863783C2212yescomplemented
29#16863760C2212yescomplemented
30#16863593—21no—
31#16863588—21no—
32#16863547—21no—
33#16863530—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2214yescomplemented
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#490×C67C2214yescomplemented
43#486×C67—21no—
44#486×C67—21no—
45#418×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—44no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524042—22no—
59#14524041—21no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524037—22no—
63#14524037—21no—
64#14524035C2311yescharacteristic
65#14524032—22no—
66#14524032—21no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031D412yes—
71#14524031C2312yes—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524026—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—22no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524013—22no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524000—22no—
100#14524000—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954C2312yes—
110#14523954C2312yes—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C2×M16×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#127×C67—21no—
120#127×C67C2312yes—
121#125×C67C2312yes—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126#117×C67D412yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—24no—
129#102×C67—24no—
130#97×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133#11761629—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—82no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761616—48no—
153#11761616—82no—
154#11761613—48no—
155#11761613—82no—
156C2×C67⋊C8—24no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C24×C67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—44no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—82no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—42no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—81no—
224C22×D67—81no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—81no—
252D268—42no—
253D268—41no—
254D268—42no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—24no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—164no—
274C22×C67#45412yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—162no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67#45312yes—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#19026—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—162no—
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45411yescharacteristic
300C2×C67#302111yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—82no—
303#3561—671no—
304#3217—671no—
305C2×#496—671no—
306#3138D6711yescharacteristic, complemented
307#1657—674no—
308#1656—674no—
309#1531—671no—
310#1527—671no—
311#1524—671no—
312C67#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1341no—
314C22×D8—1341no—
315#563—672no—
316#562—672no—
317#556—1341no—
318#551—1342no—
319D4×Q8—1341no—
320#548—1341no—
321#546—1341no—
322#543—1341no—
323#542—1342no—
324#542—1341no—
325#538—1341no—
326#536—1341no—
327#533C2×D6711yescharacteristic
328C2×#127C2×D6711yescharacteristic
329#529—671no—
330C2×#124—671no—
331#496—674no—
332#496—672no—
333#496—1342no—
334#490—672no—
335#490C2×D6714yescomplemented
336#486—21no—
337#486—21no—
338#460—1341no—
339#459—1341no—
340#450—1341no—
341#447—1341no—
342#432—671no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97—671no—
346#330—674no—
347#330—672no—
348#329—672no—
349#329—674no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—1341no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—671no—
357C2×SD16—2684no—
358C2×SD16—1344no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×D8—2684no—
361C2×D8—1344no—
362C2×D8—1342no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D6712yes—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1341no—
377#125—671no—
378#125C22×D6712yes—
379#124—672no—
380#124—672no—
381#124—671no—
382#124—1342no—
383#124—1341no—
384#124—1342no—
385#124—1341no—
386#124—1341no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1341no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—671no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—671no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—1342no—
418#117—1341no—
419#117C22⋊D6712yes—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—1341no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—672no—
431#97—672no—
432#97—1341no—
433#97C22×D6712yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—1341no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5362no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471SD16—2688no—
472SD16—5362no—
473D8—2688no—
474D8—5362no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1344no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—22no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—2682no—
523C23—5361no—
524C23—5361no—
525C23—1342no—
526C23—1341no—
527C23#1452401111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2682no—
531Q8—2681no—
532Q8—2682no—
533Q8—5362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—2682no—
543D4—2681no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C8—1344no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—2681no—
577C22—2682no—
578C22—2681no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2681no—
582C22—164no—
583C22—10722no—
584C22#1686356812yes—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2681no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4#1686356212yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—5362no—
601C2—5361no—
602C2C2×#1686356211yescharacteristic
603C2C2×#1686356811yescharacteristic
604C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#19026
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863783C2semidirect
4. #22559506C2semidirect
5. #22559501C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558806C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3138C2semidirect
12. #16864150C22semidirect
13. #16864144C22semidirect
28. #16863783C22semidirect
29. #16863760C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. #490×C67C22semidirect
306. #3138D67semidirect
312. C67#19026semidirect
335. #490C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225712272
C2×#168637832
#225595062
#225595012
#225588242
#225588062
#225587982
C67×#31382
#1902667