Finite Group Databasebeta

← #30837365

Subgroups — #30837365

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559505C214yesmaximal, complemented
5#22559500C214yesmaximal, complemented
6#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146C2212yescomplemented
11#16864140C2212yescomplemented
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022—21no—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984—21no—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863783C2212yescomplemented
25#16863760C2214yescomplemented
26#16863760C2212yescomplemented
27#16863742—21no—
28#16863742—21no—
29#16863593—21no—
30#16863588—21no—
31#16863547—21no—
32#16863530—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863401—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863137C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863136C2214yescomplemented
39#16863135C2212yescomplemented
40C22×SD16×C67—21no—
41C22×D8×C67—21no—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#496×C67—22no—
45#496×C67C2214yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524041—21no—
55#14524041—22no—
56#14524037—21no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035C2312yes—
61#14524035C2311yescharacteristic
62#14524031C2311yescharacteristic
63#14524030—21no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—21no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524017D411yescharacteristic
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524012—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002D412yes—
97#14524000—21no—
98#14523999—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—24no—
104#14523964—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67D411yescharacteristic
114C2×SD16×C67—24no—
115C2×SD16×C67—44no—
116C2×D8×C67—24no—
117C2×D8×C67—44no—
118C22×C8×C67—21no—
119#127×C67—21no—
120#127×C67—21no—
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2312yes—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67D412yes—
126#124×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#97×C67—21no—
131#97×C67C2312yes—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137Q8×D67—82no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761616—82no—
147#11761613—82no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C24×C67—21no—
182C24×C67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—82no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203SD16×C67—48no—
204D8×C67—48no—
205C2×C8×C67—24no—
206C2×C8×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—22no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—41no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265C8×C67—24no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—162no—
277C22×C67—164no—
278C22×C67#45412yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67#45312yes—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295#19026—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67—162no—
299C2×C67C2×#45311yescharacteristic
300C2×C67C2×#45411yescharacteristic
301C2×C67#302111yescharacteristic
302D67—81no—
303#3561—671no—
304#3217—671no—
305C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
306#3138—671no—
307#1657—674no—
308#1656—674no—
309#1531—671no—
310#1527—671no—
311#1524—671no—
312C67#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—21no—
314C22×D8—21no—
315#563—672no—
316#562—672no—
317#556—1341no—
318#551—1342no—
319D4×Q8—1341no—
320#548—1341no—
321#546—1341no—
322#543—1341no—
323#542—1341no—
324#542—1342no—
325#538—1341no—
326#536—1341no—
327#533—671no—
328C2×#127C2×D6711yescharacteristic
329#529—671no—
330C2×#124C2×D6711yescharacteristic
331#496—22no—
332#496—672no—
333#496C2×D6714yes—
334#490—674no—
335#490—672no—
336#486—1341no—
337#486—1341no—
338#460—1341no—
339#459—1341no—
340#450—1341no—
341#447—1341no—
342#432—671no—
343#418—1342no—
344C4×M16—671no—
345C2×#97C2×D6711yescharacteristic
346#330—674no—
347#330—672no—
348#329—674no—
349#329—672no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—1341no—
352C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—1342no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D6712yes—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1341no—
377#125—671no—
378#125—672no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—671no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1341no—
385#124C22⋊D6712yes—
386#124C22×D6712yes—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1341no—
392C22⋊Q8—671no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—671no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1342no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—672no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—1341no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—21no—
431#97—672no—
432#97—672no—
433#97C22×D6712yes—
434C4×C8—1341no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—5362no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—5362no—
473D8—48no—
474D8—5362no—
475M16—2682no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—1341no—
527C23#1452401111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2681no—
531Q8—2682no—
532Q8—5361no—
533Q8—5362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—2681no—
545D4—2682no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—2682no—
570C8—2682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22#1686356712yes—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2682no—
597C4#1686356312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—5361no—
602C2C2×#1686356311yescharacteristic
603C2C2×#1686356711yescharacteristic
604C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#19026
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22559505C2semidirect
5. #22559500C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#496×C67C2semidirect
10. #16864146C22semidirect
11. #16864140C22semidirect
24. #16863783C22semidirect
25. #16863760C22semidirect
26. #16863760C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
38. #16863136C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
305. C2×#496D67semidirect
312. C67#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712272
#225705832
#225595052
#225595002
#225588232
#225588072
#225587952
C2×#496×C672
#1902667