Finite Group Databasebeta

← #30837367

Subgroups — #30837367

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559507C214yesmaximal, complemented
5#22559502C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—21no—
11C22×#11761613—21no—
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863786—22no—
14#16863786C2214yes—
15#16863786C2212yescomplemented
16#16863762C2214yescomplemented
17#16863762C2212yescomplemented
18#16863744—21no—
19#16863744—21no—
20#16863596—21no—
21#16863591—21no—
22#16863546—21no—
23#16863529—21no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863400—22no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863138C2214yescomplemented
29#16863138C2212yescomplemented
30#16863136C2212yescomplemented
31#16863136C2214yescomplemented
32#563×C67C2212yescomplemented
33#562×C67C2212yescomplemented
34#556×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37#548×C67—21no—
38#546×C67—21no—
39#543×C67—21no—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—22no—
42#538×C67—21no—
43#536×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—44no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—44no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523963—24no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68#14523954—21no—
69#14523954C2312yes—
70#14523954C2312yes—
71#14523954C2312yes—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C2×#41×C67—21no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81#126×C67—22no—
82#126×C67—22no—
83#126×C67—22no—
84#126×C67—21no—
85#125×C67C2311yescharacteristic
86#125×C67C2312yes—
87#124×C67—21no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67D412yes—
93#124×C67C2312yes—
94#124×C67C2311yescharacteristic
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—21no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
111#121×C67—21no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67D411yescharacteristic
115#120×C67—22no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67D412yes—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C23×D67—41no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—82no—
143#11761615—48no—
144#11761615—82no—
145#11761613—48no—
146#11761613—82no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—24no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C24×C67—21no—
153#41×C67—82no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—82no—
160C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—22no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C22×D67—42no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230Q8×C67—82no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—44no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265C67⋊C8—24no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—162no—
277C22×C67#45412yes—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67#45312yes—
295#19026—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67C2×#45311yescharacteristic
300C2×C67C2×#45411yescharacteristic
301C2×C67#302111yescharacteristic
302D67—162no—
303#3561D6711yescharacteristic, complemented
304#3217—671no—
305C2×#496—671no—
306#3138—671no—
307#1657—674no—
308#1656—674no—
309#1531—671no—
310#1527—671no—
311#1524—671no—
312C67#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1341no—
314C22×D8—1341no—
315#563C2×D6712yescomplemented
316#562C2×D6712yescomplemented
317#556—21no—
318#551—22no—
319D4×Q8—21no—
320#548—21no—
321#546—21no—
322#543—21no—
323#542—21no—
324#542—22no—
325#538—21no—
326#536—21no—
327#533C2×D6711yescharacteristic
328C2×#127—671no—
329#529C2×D6711yescharacteristic
330C2×#124C2×D6711yescharacteristic
331#496—674no—
332#496—672no—
333#496—1342no—
334#490—674no—
335#490—672no—
336#486—1341no—
337#486—1341no—
338#460—1341no—
339#459—1341no—
340#450—1341no—
341#447—1341no—
342#432—671no—
343#418—1342no—
344C4×M16—671no—
345C2×#97—671no—
346#330—674no—
347#330—672no—
348#329—672no—
349#329—674no—
350C2×#41—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×SD16—2684no—
358C2×SD16—1344no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×D8—2684no—
361C2×D8—1344no—
362C2×D8—1342no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127—672no—
370#127—1341no—
371#127—1341no—
372#127—1341no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125C22×D6711yescharacteristic
378#125C22×D6712yes—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124C22⋊D6712yes—
385#124C22×D6712yes—
386#124C22×D6711yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121C22⋊D6711yescharacteristic
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D6712yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—1341no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—672no—
431#97—672no—
432#97—672no—
433#97—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C24—21no—
436C24—2681no—
437#41—82no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—5362no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471SD16—2688no—
472SD16—5362no—
473D8—2688no—
474D8—5362no—
475M16—2682no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1344no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—2682no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23#1452401211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—2684no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#1452401211yescharacteristic
563C2×C4#1452401211yescharacteristic
564C2×C4#1452401211yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C8—2682no—
569C8—2682no—
570C8—1344no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—5362no—
581C22—5362no—
582C22—5362no—
583C22—10724no—
584C22#1686356912yes—
585C22C2×#1452401211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#1686356412yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—10722no—
602C2C2×#1686356411yescharacteristic
603C2C2×#1686356911yescharacteristic
604C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#19026
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. #22559507C2semidirect
5. #22559502C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3561C2semidirect
15. #16863786C22semidirect
16. #16863762C22semidirect
17. #16863762C22semidirect
28. #16863138C22semidirect
29. #16863138C22semidirect
30. #16863136C22semidirect
31. #16863136C22semidirect
32. #563×C67C22semidirect
33. #562×C67C22semidirect
303. #3561D67semidirect
312. C67#19026semidirect
315. #563C2×D67semidirect
316. #562C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
C2×#168637862
#225705852
#225595072
#225595022
#225588242
#225588072
#225587972
C67×#35612
#1902667