Finite Group Databasebeta

← #30837369

Subgroups — #30837369

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559508C214yesmaximal, complemented
6#22559503C214yesmaximal, complemented
7#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16864146C2212yescomplemented
13#16864140C2212yescomplemented
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984—21no—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863786—22no—
28#16863786C2214yes—
29#16863785C2212yescomplemented
30#16863761C2214yescomplemented
31#16863761C2212yescomplemented
32#16863743—21no—
33#16863743—21no—
34#16863597—21no—
35#16863592—21no—
36#16863549—21no—
37#16863532—21no—
38#16863402—22no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863135C2212yescomplemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#329×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—44no—
55C2×D536—22no—
56C2×#11761613—24no—
57C2×#11761613—44no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524041—21no—
62#14524041—22no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040C2312yes—
67#14524037—21no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035C2312yes—
72#14524035C2311yescharacteristic
73#14524031C2311yescharacteristic
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—22no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—21no—
97#14524012—22no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102C4×D268D411yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002D412yes—
108#14524000—21no—
109#14523999—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—24no—
114#14523965—24no—
115#14523954—21no—
116#14523954C2312yes—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67D412yes—
123#124×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#97×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—41no—
133#11761627—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138Q8×D67—82no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—82no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761617—82no—
158#11761615—48no—
159D536—82no—
160#11761613—48no—
161C2×C67⋊C8—24no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C24×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—42no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—22no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—41no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—44no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265C8×C67—42no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—24no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67#45412yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67#45312yes—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295#19026—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45411yescharacteristic
300C2×C67#302111yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—162no—
303#3561—671no—
304#3217—671no—
305C2×#496—671no—
306#3138—671no—
307#1657—674no—
308#1656—674no—
309#1531—671no—
310#1527D6711yescharacteristic, complemented
311#1524—671no—
312C67#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1341no—
314C22×D8—1341no—
315#563—672no—
316#562—672no—
317#556—1341no—
318#551—1342no—
319D4×Q8—1341no—
320#548—1341no—
321#546—1341no—
322#543—1341no—
323#542—1341no—
324#542—1342no—
325#538—1341no—
326#536—1341no—
327#533—671no—
328C2×#127—671no—
329#529—671no—
330C2×#124C2×D6711yescharacteristic
331#496—674no—
332#496—672no—
333#496—1342no—
334#490—674no—
335#490—672no—
336#486—1341no—
337#486—1341no—
338#460—1341no—
339#459—1341no—
340#450—1341no—
341#447—1341no—
342#432C2×D6711yescharacteristic
343#418—1342no—
344C4×M16C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97—671no—
346#330—674no—
347#330—672no—
348#329—672no—
349#329C2×D6714yescomplemented
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—1341no—
352C22×Q8D26811yescharacteristic
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4D26811yescharacteristic
357C2×SD16—2684no—
358C2×SD16—1342no—
359C2×SD16—1344no—
360C2×D8—2684no—
361C2×D8—1342no—
362C2×D8—1344no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#127—672no—
370#127—1341no—
371#127—1341no—
372#127—1341no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1341no—
377#125—671no—
378#125—672no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—671no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1341no—
385#124D26812yes—
386#124C22×D6712yes—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1341no—
392C22⋊Q8—671no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—671no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1342no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—672no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—672no—
431#97—1341no—
432#97C22×D6712yes—
433#97C22×D6712yes—
434C4×C8—21no—
435C24—21no—
436C24—2681no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—5362no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×D26812yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4C2×D26812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471SD16—2688no—
472SD16—5362no—
473D8—2688no—
474D8—5362no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1344no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×D26811yescharacteristic
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—2682no—
523C23—5362no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—1341no—
527C23#1452401311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2681no—
531Q8—2682no—
532Q8—5361no—
533Q8—5362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—2681no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2684no—
542D4—2682no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×D26811yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—1344no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—162no—
580C22—5362no—
581C22—5362no—
582C22—5362no—
583C22—10724no—
584C22#1686357012yes—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2682no—
597C4#1686356612yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5361no—
601C2—10722no—
602C2C2×#1686356611yescharacteristic
603C2C2×#1686357011yescharacteristic
604C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#19026
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. C2×#16863786C2semidirect
4. #22570584C2semidirect
5. #22559508C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22558825C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#1527C2semidirect
12. #16864146C22semidirect
13. #16864140C22semidirect
29. #16863785C22semidirect
30. #16863761C22semidirect
31. #16863761C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
310. #1527D67semidirect
312. C67#19026semidirect
349. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712292
C2×#168637862
#225705842
#225595082
#225595032
#225588252
#225587982
C67×#15272
#1902667