Finite Group Databasebeta

← #30837370

Subgroups — #30837370

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559509C214yesmaximal, complemented
6#22559503C214yesmaximal, complemented
7#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761617—21no—
11C22×D536—21no—
12#16864150C2212yescomplemented
13#16864140C2212yescomplemented
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983—21no—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863786C2212yescomplemented
28#16863785—22no—
29#16863785C2214yes—
30#16863762C2212yescomplemented
31#16863761C2214yescomplemented
32#16863743—21no—
33#16863743—21no—
34#16863596—21no—
35#16863591—21no—
36#16863546—21no—
37#16863529—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863402—22no—
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863135C2214yescomplemented
42#529×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2212yescomplemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—44no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×D536—24no—
58C2×D536—44no—
59C2×#11761613—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040C2312yes—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524035C2312yes—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031D412yes—
76#14524031C2312yes—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524027—22no—
82#14524025—22no—
83#14524023—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—22no—
93#14524017—21no—
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524011—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×D268—21no—
101D4×Dic67—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002D412yes—
104#14524001—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523965—24no—
110#14523965—24no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954C2312yes—
115C2×M16×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117#126×C67—21no—
118#125×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67C2311yescharacteristic
120#123×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#121×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#97×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—41no—
134#11761628—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—82no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761617—48no—
162#11761615—82no—
163D536—48no—
164#11761613—82no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—44no—
254D268—42no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265C8×C67—24no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67#45412yes—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—162no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67#45312yes—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295#19026—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45411yescharacteristic
300C2×C67#302111yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—162no—
303#3561—671no—
304#3217—671no—
305C2×#496—671no—
306#3138—671no—
307#1657—674no—
308#1656—674no—
309#1531—671no—
310#1527—671no—
311#1524D6711yescharacteristic, complemented
312C67#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1341no—
314C22×D8—1341no—
315#563—672no—
316#562—672no—
317#556—1341no—
318#551—1342no—
319D4×Q8—1341no—
320#548—1341no—
321#546—1341no—
322#543—1341no—
323#542—1341no—
324#542—1342no—
325#538—1341no—
326#536—1341no—
327#533—671no—
328C2×#127—671no—
329#529C2×D6711yescharacteristic
330C2×#124—671no—
331#496—672no—
332#496—674no—
333#496—1342no—
334#490—672no—
335#490—674no—
336#486—1341no—
337#486—1341no—
338#460—1341no—
339#459—1341no—
340#450—1341no—
341#447—1341no—
342#432—671no—
343#418—1342no—
344C4×M16C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97C2×D6711yescharacteristic
346#330—674no—
347#330C2×D6712yescomplemented
348#329—674no—
349#329C2×D6712yescomplemented
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—1341no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1341no—
357C2×SD16—2684no—
358C2×SD16—1344no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×D8—2684no—
361C2×D8—1344no—
362C2×D8—1342no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#127—672no—
370#127—1341no—
371#127—1341no—
372#127—1341no—
373#126—21no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1342no—
377#125—672no—
378#125C22×D6711yescharacteristic
379#124—672no—
380#124—672no—
381#124—1341no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386#124C22×D6711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8D26811yescharacteristic
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1342no—
406#121D26811yescharacteristic
407#120—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8D26811yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4D26811yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—672no—
419#117—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—1341no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—21no—
431#97—672no—
432#97C22×D6712yes—
433#97C22×D6712yes—
434C4×C8—21no—
435C24—2681no—
436C24—1341no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5362no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471SD16—2688no—
472SD16—5362no—
473D8—2688no—
474D8—5362no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—21no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×D26811yescharacteristic
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—5361no—
522C23—5361no—
523C23—5362no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—1342no—
527C23#1452401311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—2682no—
530Q8—2682no—
531Q8—2682no—
532Q8—5361no—
533Q8—5362no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2684no—
542D4—2682no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×D26811yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—2682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5362no—
580C22—5362no—
581C22—5362no—
582C22—10722no—
583C22—10724no—
584C22#1686357012yes—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4#1686356512yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—5362no—
601C2—10722no—
602C2C2×#1686356511yescharacteristic
603C2C2×#1686357011yescharacteristic
604C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1524C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1524D67
hypocenterC67#19026
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574779C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. C2×#16863785C2semidirect
4. #22570584C2semidirect
5. #22559509C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22558823C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1524C2semidirect
12. #16864150C22semidirect
13. #16864140C22semidirect
27. #16863786C22semidirect
30. #16863762C22semidirect
31. #16863761C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
311. #1524D67semidirect
312. C67#19026semidirect
347. #330C2×D67semidirect
349. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225712242
C2×#168637852
#225705842
#225595092
#225595032
#225588232
#225588062
C67×#15242
#1902667