Finite Group Databasebeta

← #30837372

Subgroups — #30837372

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559540C214yesmaximal, complemented
5#22559530C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2212yes—
11#16864144C2212yes—
12#16864118—21no—
13#16864070—22no—
14#16864059—21no—
15#16864058—21no—
16#16864037—21no—
17#16864021—21no—
18#16864020—21no—
19#16864018—22no—
20#16863986—21no—
21#16863971—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863802C2212yescomplemented
25#16863758—22no—
26#16863758C2214yes—
27#16863758C2212yescomplemented
28#16863726—21no—
29#16863709—21no—
30#16863688—21no—
31#16863683—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C2×#14523966—21no—
34C2×#14523963—21no—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863135C2214yes—
39#16863135C2212yescomplemented
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#491×C67C2214yescomplemented
43#487×C67—21no—
44#487×C67—21no—
45#419×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524042—22no—
53#14524041—21no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—21no—
58#14524035C2311yescharacteristic
59#14524032—22no—
60#14524032—21no—
61#14524031—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524031C2311yescharacteristic
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524026—21no—
72#14524023—21no—
73#14524023—22no—
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524018—21no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017D411yescharacteristic
85#14524013—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90#14524005—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524000—22no—
94#14524000—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523966—24no—
102#14523966—22no—
103#14523963—24no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C22×Q8×C67—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117#125×C67C2312yes—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122#117×C67D412yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—24no—
127#103×C67—24no—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131#11761629—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—82no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—42no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—44no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—42no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—81no—
211C22×D67—81no—
212Q8×C67—44no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67—82no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—81no—
235D268—42no—
236D268—41no—
237D268—42no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67#45412yes—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—162no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#45512yes—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275#19027—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67C2×#45511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67#302211yescharacteristic
280D67—81no—
281D67—82no—
282#3561—671no—
283#3238—671no—
284#3139D6711yescharacteristic, complemented
285C2×#489—671no—
286#1664—674no—
287#1662—674no—
288#1531—671no—
289#1527—671no—
290#1524—671no—
291C67#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—672no—
293#562—672no—
294#556—1341no—
295#551—1342no—
296D4×Q8—1341no—
297#548—1341no—
298#546—1341no—
299#543—1341no—
300#542—1342no—
301#542—1341no—
302#538—1341no—
303#536—1341no—
304#533C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306#529—671no—
307C2×#124—671no—
308#501—672no—
309#491C2×D6714yescomplemented
310#489—674no—
311#489—672no—
312#489—1342no—
313#487—21no—
314#487—21no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#477—1341no—
318#476—1341no—
319#432—671no—
320#419—22no—
321C2×#103—1341no—
322C2×#102—1341no—
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324C2×#97—671no—
325#330—674no—
326#330—672no—
327#329—672no—
328#329—674no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—671no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×D4—671no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6712yes—
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1341no—
348#125—671no—
349#125C22×D6712yes—
350#124—672no—
351#124—672no—
352#124—671no—
353#124—1342no—
354#124—1341no—
355#124—1342no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1341no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—671no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—671no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#120—1342no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390#117C22⋊D6712yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1344no—
403#103—1342no—
404#102—1344no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—1341no—
407#97—672no—
408#97—672no—
409#97—1341no—
410#97C22×D6712yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1341no—
413#41—5362no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—5362no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—22no—
482C42—1342no—
483C42—1341no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—2682no—
489C23—5361no—
490C23—5361no—
491C23—1342no—
492C23—1341no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—2682no—
499Q8—2681no—
500Q8—2682no—
501Q8—5362no—
502D4—2682no—
503D4—2681no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2681no—
536C22—2682no—
537C22—2681no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2681no—
541C22—10722no—
542C22#1686356812yes—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2681no—
553C4—2682no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4#1686357212yes—
557C2—22no—
558C2—5362no—
559C2—5361no—
560C2C2×#1686357211yescharacteristic
561C2C2×#1686356811yescharacteristic
562C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#19027
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559540C2semidirect
5. #22559530C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558806C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3139C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
27. #16863758C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. #491×C67C22semidirect
284. #3139D67semidirect
291. C67#19027semidirect
309. #491C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225714302
C2×#168637582
#225595402
#225595302
#225588242
#225588062
#225587982
C67×#31392
#1902767