Finite Group Databasebeta

← #30837374

Subgroups — #30837374

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C214yesmaximal, complemented
5#22559531C214yesmaximal, complemented
6#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022—21no—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984—21no—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802C2212yescomplemented
25#16863764C2214yescomplemented
26#16863758C2212yescomplemented
27#16863746—21no—
28#16863746—21no—
29#16863726—21no—
30#16863709—21no—
31#16863688—21no—
32#16863683—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863405—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863137C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863136C2214yes—
39#16863135C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#489×C67—22no—
43#489×C67C2214yes—
44C2×#103×C67—21no—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524041—21no—
53#14524041—22no—
54#14524037—21no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035C2312yes—
59#14524035C2311yescharacteristic
60#14524031C2311yescharacteristic
61#14524030—21no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D411yescharacteristic
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—21no—
79#14524019—22no—
80#14524017D411yescharacteristic
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002D412yes—
95#14524000—21no—
96#14523999—22no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523967—24no—
102#14523967—24no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67D412yes—
120#124×C67C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—24no—
127#102×C67—24no—
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#11761627—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135Q8×D67—82no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761612—42no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—21no—
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—44no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—81no—
209C23×C67—81no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—44no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—82no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—41no—
246Dic134—81no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—162no—
257C22×C67#45412yes—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67#45512yes—
270Dic67—42no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275#19027—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67C2×#45511yescharacteristic
279C2×C67C2×#45411yescharacteristic
280C2×C67#302211yescharacteristic
281D67—81no—
282#3561—671no—
283#3238—671no—
284#3139—671no—
285C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
286#1664—674no—
287#1662—674no—
288#1531—671no—
289#1527—671no—
290#1524—671no—
291C67#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—672no—
293#562—672no—
294#556—1341no—
295#551—1342no—
296D4×Q8—1341no—
297#548—1341no—
298#546—1341no—
299#543—1341no—
300#542—1341no—
301#542—1342no—
302#538—1341no—
303#536—1341no—
304#533—671no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306#529—671no—
307C2×#124C2×D6711yescharacteristic
308#501—672no—
309#491—674no—
310#489—22no—
311#489—672no—
312#489C2×D6714yes—
313#487—1341no—
314#487—1341no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#477—1341no—
318#476—1341no—
319#432—671no—
320#419—1342no—
321C2×#103—21no—
322C2×#102—21no—
323C4×M16—671no—
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325#330—674no—
326#330—672no—
327#329—674no—
328#329—672no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1341no—
332C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×M16—1341no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8C22×D6712yes—
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1341no—
348#125—671no—
349#125—672no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—671no—
353#124—1342no—
354#124—1342no—
355#124—1341no—
356#124C22⋊D6712yes—
357#124C22×D6712yes—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1341no—
363C22⋊Q8—671no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—671no—
375#121—1342no—
376#121—1341no—
377#121—1342no—
378#120—1342no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—672no—
389#117—1342no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—24no—
401#103—1342no—
402#103—1344no—
403#103—1344no—
404#102—24no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—1341no—
407#97—21no—
408#97—672no—
409#97—672no—
410#97C22×D6712yes—
411C4×C8—1341no—
412C24—21no—
413#41—5362no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—5362no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—671no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441M16—2682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1341no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1341no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—2681no—
499Q8—2682no—
500Q8—5361no—
501Q8—5362no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2681no—
505D4—2682no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—162no—
542C22#1686356712yes—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2681no—
552C4—2682no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2682no—
556C4#1686357312yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5361no—
560C2C2×#1686357311yescharacteristic
561C2C2×#1686356711yescharacteristic
562C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#19027
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22570589C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559531C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#489×C67C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
25. #16863764C22semidirect
26. #16863758C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
285. C2×#489D67semidirect
291. C67#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714302
#225705892
#225595422
#225595312
#225588232
#225588072
#225587952
C2×#489×C672
#1902767