Finite Group Databasebeta

← #30837375

Subgroups — #30837375

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559531C214yesmaximal, complemented
6#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021—21no—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983—21no—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863764C2214yescomplemented
25#16863758—22no—
26#16863758C2214yes—
27#16863746—21no—
28#16863746—21no—
29#16863405—22no—
30C2×#14523966—21no—
31C2×#14523963—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863136C2212yescomplemented
37#16863135C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67C2212yescomplemented
41#489×C67C2212yescomplemented
42#483×C67—21no—
43#480×C67—21no—
44#477×C67—21no—
45#476×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524035C2312yes—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002D412yes—
93#14524001—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523967—24no—
98#14523967—24no—
99#14523966—24no—
100#14523963—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103#14523954C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110#126×C67—21no—
111#125×C67C2311yescharacteristic
112#124×C67C2311yescharacteristic
113#123×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#121×C67D411yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131#11761628—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—82no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—44no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—81no—
211C22×D67—81no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—44no—
214Q8×C67—82no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—81no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67#45412yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—162no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67#45512yes—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275#19027—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67C2×#45511yescharacteristic
279C2×C67C2×#45411yescharacteristic
280C2×C67#302211yescharacteristic
281D67—82no—
282#3561—671no—
283#3238D6711yescharacteristic, complemented
284#3139—671no—
285C2×#489—671no—
286#1664—674no—
287#1662—674no—
288#1531—671no—
289#1527—671no—
290#1524—671no—
291C67#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—672no—
293#562—672no—
294#556—1341no—
295#551—1342no—
296D4×Q8—1341no—
297#548—1341no—
298#546—1341no—
299#543—1341no—
300#542—1341no—
301#542—1342no—
302#538—1341no—
303#536—1341no—
304#533—671no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306#529C2×D6711yescharacteristic
307C2×#124—671no—
308#501C2×D6712yescomplemented
309#491—674no—
310#489—674no—
311#489—1342no—
312#489C2×D6712yescomplemented
313#487—1341no—
314#487—1341no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#432C2×D6711yescharacteristic
320#419—1342no—
321C2×#103—1341no—
322C2×#102—1341no—
323C4×M16—671no—
324C2×#97—671no—
325#330—672no—
326#330—674no—
327#329—672no—
328#329—674no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—671no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×D4—671no—
334C2×M16—1341no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8C22×D6712yes—
344#126—21no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#125—672no—
349#125C22×D6711yescharacteristic
350#124—672no—
351#124—672no—
352#124—1341no—
353#124—1342no—
354#124—1342no—
355#124—1341no—
356#124—1341no—
357#124C22×D6711yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1342no—
377#121C22⋊D6711yescharacteristic
378#120—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—672no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1344no—
402#103—1344no—
403#103—1344no—
404#102—22no—
405#102—1344no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—672no—
408#97—672no—
409#97—1341no—
410#97C22×D6712yes—
411C4×C8—1341no—
412C24—1341no—
413#41—5362no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441M16—2682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42—21no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2682no—
490C23—5361no—
491C23—5361no—
492C23—1342no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—5361no—
501Q8—5362no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—10722no—
542C22#1686356712yes—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—2682no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4#1686357212yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—5362no—
560C2C2×#1686357211yescharacteristic
561C2C2×#1686356711yescharacteristic
562C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#19027
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570589C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559531C2semidirect
6. #22558825C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3238C2semidirect
24. #16863764C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
36. #16863136C22semidirect
40. #501×C67C22semidirect
41. #489×C67C22semidirect
283. #3238D67semidirect
291. C67#19027semidirect
308. #501C2×D67semidirect
312. #489C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225705892
C2×#168637582
#225595412
#225595312
#225588252
#225588082
#225587972
C67×#32382
#1902767