Finite Group Databasebeta

← #30837376

Subgroups — #30837376

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C214yesmaximal, complemented
5#22559532C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806C2212yescomplemented
12#16863766C2214yescomplemented
13#16863755—22no—
14#16863755C2214yes—
15#16863755C2212yescomplemented
16#16863748—21no—
17#16863748—21no—
18#16863724—21no—
19#16863707—21no—
20#16863691—21no—
21#16863686—21no—
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863404—22no—
24C2×#14523967—21no—
25C2×#14523964—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863138C2214yescomplemented
29#16863138C2212yescomplemented
30#16863136C2214yes—
31#16863136C2212yescomplemented
32#563×C67C2212yes—
33#562×C67C2212yes—
34#556×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37#548×C67—21no—
38#546×C67—21no—
39#543×C67—21no—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—22no—
42#538×C67—21no—
43#536×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59#14523967—24no—
60#14523967—22no—
61#14523966—24no—
62#14523966—24no—
63#14523964—24no—
64#14523964—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954C2312yes—
68#14523954C2312yes—
69#14523954C2312yes—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C2×#41×C67—21no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#126×C67—22no—
80#126×C67—22no—
81#126×C67—22no—
82#126×C67—21no—
83#125×C67C2312yes—
84#125×C67C2311yescharacteristic
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67D412yes—
91#124×C67C2312yes—
92#124×C67C2311yescharacteristic
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—21no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67D411yescharacteristic
113#120×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—22no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67D412yes—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134—41no—
133C22×Dic67—41no—
134#11761612—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C24×C67—21no—
144#41×C67—82no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67—82no—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—81no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—82no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—82no—
246Dic134—44no—
247Dic134—82no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67#45412yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#45512yes—
274Dic67—82no—
275#19027—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67C2×#45511yescharacteristic
280C2×C67C2×#45411yescharacteristic
281C2×C67#302211yescharacteristic
282#3561D6711yescharacteristic
283#3238—671no—
284#3139—671no—
285C2×#489—671no—
286#1664—674no—
287#1662—674no—
288#1531—671no—
289#1527—671no—
290#1524—671no—
291C67#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563C2×D6712yes—
293#562C2×D6712yes—
294#556—21no—
295#551—22no—
296D4×Q8—21no—
297#548—21no—
298#546—21no—
299#543—21no—
300#542—21no—
301#542—22no—
302#538—21no—
303#536—21no—
304#533C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—671no—
306#529C2×D6711yescharacteristic
307C2×#124C2×D6711yescharacteristic
308#501—672no—
309#491—674no—
310#489—674no—
311#489—672no—
312#489—1342no—
313#487—1341no—
314#487—1341no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#477—1341no—
318#476—1341no—
319#432—671no—
320#419—1342no—
321C2×#103—1341no—
322C2×#102—1341no—
323C4×M16—671no—
324C2×#97—671no—
325#330—674no—
326#330—672no—
327#329—672no—
328#329—674no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1341no—
332C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×M16—1341no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—672no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125C22×D6711yescharacteristic
349#125C22×D6712yes—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124C22⋊D6712yes—
356#124C22×D6712yes—
357#124C22×D6711yescharacteristic
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—21no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121C22⋊D6711yescharacteristic
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D6712yes—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—1344no—
401#103—1342no—
402#103—1344no—
403#103—1344no—
404#102—1344no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—1341no—
407#97—672no—
408#97—672no—
409#97—672no—
410#97—1341no—
411C4×C8—1341no—
412C24—21no—
413#41—82no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—2684no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441M16—2682no—
442C2×C8—2682no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#1452401211yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—2684no—
501Q8—5362no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4#1452401211yescharacteristic
525C2×C4#1452401211yescharacteristic
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C8—2682no—
531C8—2682no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—162no—
542C22#1686356912yes—
543C22C2×#1452401211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—5362no—
556C4#1686357412yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—81no—
560C2C2×#1686357411yescharacteristic
561C2C2×#1686356911yescharacteristic
562C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#19027
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22570591C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559532C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
11. #16863806C22semidirect
12. #16863766C22semidirect
15. #16863755C22semidirect
28. #16863138C22semidirect
29. #16863138C22semidirect
31. #16863136C22semidirect
291. C67#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225705912
C2×#168637552
#225595432
#225595322
#225588242
#225588072
#225587972
C67×#35612
#1902767