Finite Group Databasebeta

← #30837377

Subgroups — #30837377

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559544C214yesmaximal, complemented
6#22559533C214yesmaximal, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2212yes—
11#16864144C2212yes—
12#16864118—21no—
13#16864070—22no—
14#16864059—21no—
15#16864058—21no—
16#16864037—21no—
17#16864021—21no—
18#16864020—21no—
19#16864018—22no—
20#16863986—21no—
21#16863971—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863805C2212yescomplemented
26#16863766C2214yescomplemented
27#16863756—22no—
28#16863756C2214yes—
29#16863756C2212yescomplemented
30#16863748—21no—
31#16863748—21no—
32#16863727—21no—
33#16863710—21no—
34#16863692—21no—
35#16863687—21no—
36#16863404—22no—
37C2×#14523968—21no—
38C2×#14523965—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863135C2214yes—
42#16863135C2212yescomplemented
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#330×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57#14524042—22no—
58#14524041—21no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524037—22no—
62#14524037—21no—
63#14524035C2311yescharacteristic
64#14524032—22no—
65#14524032—21no—
66#14524031—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031D412yes—
70#14524031C2312yes—
71#14524031C2311yescharacteristic
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524026—21no—
77#14524023—21no—
78#14524023—22no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—22no—
86#14524018—21no—
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524017D411yescharacteristic
90#14524013—22no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524000—22no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105#14523977—22no—
106#14523975—22no—
107#14523968—24no—
108#14523968—22no—
109#14523966—24no—
110#14523966—24no—
111#14523965—24no—
112#14523965—22no—
113#14523954C2312yes—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#125×C67C2312yes—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123#117×C67D412yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67—21no—
127#97×C67—21no—
128#97×C67C2312yes—
129#97×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131#11761629—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—44no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—82no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—81no—
211C22×D67—81no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—81no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67—82no—
233D268—42no—
234D268—41no—
235D268—42no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244Dic134—41no—
245Dic134—44no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67#45412yes—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—162no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67#45512yes—
270Dic67—42no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—82no—
275#19027—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67C2×#45511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67#302211yescharacteristic
280D67—81no—
281D67—82no—
282#3561—671no—
283#3238—671no—
284#3139—671no—
285C2×#489—671no—
286#1664—674no—
287#1662—674no—
288#1531D6711yescharacteristic, complemented
289#1527—671no—
290#1524—671no—
291C67#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—672no—
293#562—672no—
294#556—1341no—
295#551—1342no—
296D4×Q8—1341no—
297#548—1341no—
298#546—1341no—
299#543—1341no—
300#542—1342no—
301#542—1341no—
302#538—1341no—
303#536—1341no—
304#533C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—671no—
306#529—671no—
307C2×#124—671no—
308#501—672no—
309#491—674no—
310#489—674no—
311#489—672no—
312#489—1342no—
313#487—1341no—
314#487—1341no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#477—1341no—
318#476—1341no—
319#432C2×D6711yescharacteristic
320#419—1342no—
321C2×#103—1341no—
322C2×#102—1341no—
323C4×M16—671no—
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325#330—672no—
326#330C2×D6714yescomplemented
327#329—672no—
328#329—674no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—671no—
331C22×Q8—1341no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×D4—671no—
334C2×M16—1341no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—672no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8D26811yescharacteristic
343C4⋊Q8D26811yescharacteristic
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1341no—
348#125—671no—
349#125C22×D6712yes—
350#124—672no—
351#124—672no—
352#124—671no—
353#124—1342no—
354#124—1341no—
355#124—1342no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1341no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—671no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—671no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#120—1342no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390#117D26812yes—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1344no—
401#103—1342no—
402#103—1344no—
403#103—1344no—
404#102—1344no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—672no—
409#97C22×D6712yes—
410#97C22×D6712yes—
411C4×C8—1341no—
412C24—1341no—
413#41—5362no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—5362no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441M16—2682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4C2×D26812yes—
465C4⋊C4C2×D26812yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—22no—
482C42—1342no—
483C42—1341no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×D26811yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—2682no—
489C23—5361no—
490C23—5361no—
491C23—1342no—
492C23—1341no—
493C23#1452401311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—2682no—
497Q8—2681no—
498Q8—2684no—
499Q8—2682no—
500Q8—5362no—
501Q8—5362no—
502D4—2682no—
503D4—2681no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5361no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×D26811yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2681no—
536C22—2682no—
537C22—2681no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2681no—
541C22—10722no—
542C22#1686357112yes—
543C22C2×#1452401311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2681no—
552C4—2682no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5362no—
556C4#1686357512yes—
557C2—22no—
558C2—5362no—
559C2—5361no—
560C2C2×#1686357511yescharacteristic
561C2C2×#1686357111yescharacteristic
562C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1531C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#1531D67
hypocenterC67#19027
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22570591C2semidirect
4. C2×#16863756C2semidirect
5. #22559544C2semidirect
6. #22559533C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C67×#1531C2semidirect
25. #16863805C22semidirect
26. #16863766C22semidirect
29. #16863756C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
46. #330×C67C22semidirect
288. #1531D67semidirect
291. C67#19027semidirect
326. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225714322
#225705912
C2×#168637562
#225595442
#225595332
#225588082
#225587952
C67×#15312
#1902767