Finite Group Databasebeta

← #30837383

Subgroups — #30837383

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559510C214yesmaximal, complemented
5#22559506C214yesmaximal, complemented
6#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2212yescomplemented
11#16864150C2212yescomplemented
12#16864123—21no—
13#16864101—21no—
14#16864084—21no—
15#16864081—22no—
16#16864081—21no—
17#16864027—21no—
18#16864026—21no—
19#16864009—21no—
20#16864005—22no—
21#16863993—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863783C2212yes—
25#16863760C2214yes—
26#16863760C2212yes—
27#16863742—21no—
28#16863742—21no—
29#16863593—21no—
30#16863588—21no—
31#16863547—21no—
32#16863530—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863401—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yescomplemented
37#16863137C2214yescomplemented
38#16863137C2212yescomplemented
39#16863135C2212yescomplemented
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#490×C67—22no—
43#490×C67C2214yes—
44C2×#102×C67—21no—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524042—21no—
54#14524042—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—21no—
60#14524035C2312yes—
61#14524035C2311yescharacteristic
62#14524034—22no—
63#14524034—21no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524031C2311yescharacteristic
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022D411yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524017D411yescharacteristic
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002—22no—
95#14524002D412yes—
96#14524001—22no—
97#14524001—21no—
98#14524000—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—24no—
104#14523964—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113#127×C67—21no—
114#127×C67—21no—
115#127×C67—21no—
116#127×C67C2312yes—
117#125×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119#125×C67D412yes—
120#125×C67C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#102×C67—24no—
127#102×C67—24no—
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761616—82no—
139#11761613—82no—
140#11761612—42no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67—41no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—44no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—82no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—42no—
207C23×C67—82no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238D268—41no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—42no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—164no—
254C22×C67#45412yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#45412yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—42no—
272#19028—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67—162no—
275C2×C67C2×#45411yescharacteristic
276C2×C67C2×#45411yescharacteristic
277C2×C67#302111yescharacteristic
278D67—81no—
279#3563—671no—
280#3217—671no—
281#3138—671no—
282C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
283#1658—674no—
284#1657—674no—
285#1531—671no—
286#1528—671no—
287#1524—671no—
288C67#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—672no—
290#563—672no—
291#557—1341no—
292#554—1341no—
293#552—1342no—
294#552—1341no—
295#552—1341no—
296#544—1341no—
297#544—1341no—
298#541—1341no—
299#541—1342no—
300#539—1341no—
301#533—671no—
302C2×#127C2×D6711yescharacteristic
303#529—671no—
304C2×#125C2×D6711yescharacteristic
305#496—672no—
306#490—22no—
307#490—674no—
308#490—672no—
309#490C2×D6714yes—
310#486—1341no—
311#486—1341no—
312#460—1341no—
313#459—1341no—
314#450—1341no—
315#447—1341no—
316#432—671no—
317#418—1342no—
318C2×#102—21no—
319C2×#102—21no—
320C4×M16—671no—
321C2×#97C2×D6711yescharacteristic
322#330—674no—
323#330—674no—
324#330—672no—
325#329—672no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×M16—1341no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1341no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D6712yes—
342#126—1342no—
343#126—1342no—
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1341no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—671no—
350#125—672no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1341no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125C22⋊D6712yes—
361#125C22×D6712yes—
362#124—671no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1341no—
366C22⋊Q8—671no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385#117—672no—
386#117—1342no—
387#117—1341no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—1341no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1344no—
400#102—1344no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8—1341no—
404#97—21no—
405#97—672no—
406#97—672no—
407#97C22×D6712yes—
408C4×C8—1341no—
409C24—41no—
410C2×Q8—671no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—671no—
424C2×D4—1341no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432SD16—5362no—
433D8—5362no—
434M16—2682no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—1342no—
477C42—1342no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1341no—
490C23#1452401111yescharacteristic
491Q8—2681no—
492Q8—2682no—
493Q8—5361no—
494Q8—5362no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2681no—
503D4—2682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—164no—
536C22#1686356712yes—
537C22C2×#1452401111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2681no—
550C4#1686356812yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—5361no—
554C2C2×#1686356711yescharacteristic
555C2C2×#1686356811yescharacteristic
556C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571227C2
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#19028
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574815C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22559510C2semidirect
5. #22559506C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#490×C67C2semidirect
10. C67⋊#564C22semidirect
11. #16864150C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
38. #16863137C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
282. C2×#490D67semidirect
288. C67#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225712272
#225705832
#225595102
#225595062
#225588232
#225588112
#225587952
C2×#490×C672
#1902867