Finite Group Databasebeta

← #30837384

Subgroups — #30837384

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559510C214yesmaximal, complemented
5#22559505C214yesmaximal, complemented
6#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C67⋊#564C2212yescomplemented
11#16864146C2212yescomplemented
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025—21no—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863760—22no—
25#16863760C2214yes—
26#16863760C2214yes—
27#16863742—21no—
28#16863742—21no—
29#16863401—22no—
30C2×#14523964—21no—
31C2×#14523964—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863137C2214yescomplemented
37#16863136C2212yescomplemented
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#496×C67C2212yes—
41#490×C67C2212yes—
42#460×C67—21no—
43#459×C67—21no—
44#450×C67—21no—
45#447×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524041—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524035C2312yes—
63#14524035C2312yes—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524008—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524002—21no—
89#14524002D412yes—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97#14523964—24no—
98#14523964—24no—
99#14523964—24no—
100#14523964—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103#14523954C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67—21no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×D8×C67—22no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67—21no—
113#127×C67C2312yes—
114#126×C67—21no—
115#125×C67C2311yescharacteristic
116#124×C67C2311yescharacteristic
117#123×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119#121×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—42no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C24×C67—41no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—82no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187SD16×C67—82no—
188D8×C67—82no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67—82no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67—82no—
242Dic134—42no—
243Dic134—81no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—164no—
257C22×C67#45412yes—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67#45412yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272#19028—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67—81no—
275C2×C67—162no—
276C2×C67C2×#45411yescharacteristic
277C2×C67C2×#45411yescharacteristic
278C2×C67#302111yescharacteristic
279#3563—671no—
280#3217D6711yescharacteristic
281#3138—671no—
282C2×#490—671no—
283#1658—674no—
284#1657—674no—
285#1531—671no—
286#1528—671no—
287#1524—671no—
288C67#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—672no—
290#563—672no—
291#557—1341no—
292#554—1341no—
293#552—1341no—
294#552—1342no—
295#552—1341no—
296#544—1341no—
297#544—1341no—
298#541—1341no—
299#541—1342no—
300#539—1341no—
301#533—671no—
302C2×#127C2×D6711yescharacteristic
303#529C2×D6711yescharacteristic
304C2×#125—671no—
305#496C2×D6712yes—
306#490—674no—
307#490—674no—
308#490—1342no—
309#490C2×D6712yes—
310#486—1341no—
311#486—1341no—
312#460—21no—
313#459—21no—
314#450—21no—
315#447—21no—
316#432C2×D6711yescharacteristic
317#418—1342no—
318C2×#102—1341no—
319C2×#102—1341no—
320C4×M16—671no—
321C2×#97—671no—
322#330—672no—
323#330—674no—
324#330—674no—
325#329—672no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—1341no—
332C22×C8—1341no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D6712yes—
342#126—21no—
343#126—1342no—
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#125—672no—
348#125—672no—
349#125—672no—
350#125—1341no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125C22×D6711yescharacteristic
362#124C22×D6711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
375#121C22⋊D6711yescharacteristic
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—672no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1344no—
400#102—1344no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—672no—
405#97—672no—
406#97—1341no—
407#97C22×D6712yes—
408C4×C8—1341no—
409C24—41no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—2682no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2682no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C42—21no—
477C42—1342no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1342no—
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1452401111yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—2682no—
493Q8—5361no—
494Q8—5362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1686356712yes—
537C22C2×#1452401111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686356712yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1686356711yescharacteristic
555C2C2×#1686356711yescharacteristic
556C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#19028
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574812C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. C2×#16863760C2semidirect
4. #22559510C2semidirect
5. #22559505C2semidirect
6. #22558825C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
10. C67⋊#564C22semidirect
11. #16864146C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
288. C67#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225705832
C2×#168637602
#225595102
#225595052
#225588252
#225588122
#225587972
C67×#32172
#1902867