Finite Group Databasebeta

← #30837387

Subgroups — #30837387

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559512C214yesmaximal, complemented
6#22559509C214yesmaximal, complemented
7#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2212yescomplemented
11#16864150C2212yescomplemented
12#16864123—21no—
13#16864101—21no—
14#16864084—21no—
15#16864081—22no—
16#16864081—21no—
17#16864027—21no—
18#16864026—21no—
19#16864009—21no—
20#16864005—22no—
21#16863993—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863785C2212yes—
26#16863762—22no—
27#16863762C2214yes—
28#16863761C2214yes—
29#16863761C2212yes—
30#16863743—21no—
31#16863743—21no—
32#16863597—21no—
33#16863592—21no—
34#16863549—21no—
35#16863532—21no—
36#16863402—22no—
37C2×#14523963—21no—
38C2×#14523963—21no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863135C2212yescomplemented
43C2×#125×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#330×C67C2214yescomplemented
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×D536—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524042—22no—
56#14524042—21no—
57#14524042—22no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040C2312yes—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524037—21no—
67#14524035C2312yes—
68#14524035C2311yescharacteristic
69#14524034—22no—
70#14524034—21no—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524031C2311yescharacteristic
79#14524028—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—22no—
85#14524022—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524017D411yescharacteristic
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95#14524008—22no—
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002—22no—
102#14524002D412yes—
103#14524001—22no—
104#14524001—21no—
105#14524000—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—24no—
110#14523965—24no—
111#14523963—24no—
112#14523963—24no—
113#14523954—21no—
114#14523954C2312yes—
115C2×M16×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118#125×C67D412yes—
119#125×C67C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67—21no—
127#97×C67C2312yes—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—41no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761617—82no—
149D536—82no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231D268—41no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—44no—
235D268—44no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—42no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67#45412yes—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—164no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#45412yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—42no—
272#19028—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67C2×#45411yescharacteristic
275C2×C67C2×#45411yescharacteristic
276C2×C67#302111yescharacteristic
277D67—81no—
278D67—162no—
279#3563—671no—
280#3217—671no—
281#3138—671no—
282C2×#490—671no—
283#1658—674no—
284#1657—674no—
285#1531—671no—
286#1528D6711yescharacteristic, complemented
287#1524—671no—
288C67#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—672no—
290#563—672no—
291#557—1341no—
292#554—1341no—
293#552—1342no—
294#552—1341no—
295#552—1341no—
296#544—1341no—
297#544—1341no—
298#541—1341no—
299#541—1342no—
300#539—1341no—
301#533—671no—
302C2×#127—671no—
303#529—671no—
304C2×#125C2×D6711yescharacteristic
305#496—672no—
306#490—674no—
307#490—674no—
308#490—672no—
309#490—1342no—
310#486—1341no—
311#486—1341no—
312#460—1341no—
313#459—1341no—
314#450—1341no—
315#447—1341no—
316#432C2×D6711yescharacteristic
317#418—1342no—
318C2×#102—1341no—
319C2×#102—1341no—
320C4×M16C2×D6711yescharacteristic
321C2×#97—671no—
322#330—674no—
323#330—672no—
324#330C2×D6714yescomplemented
325#329—672no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1341no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1341no—
338#127—672no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#126—1342no—
343#126—1342no—
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1341no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—671no—
350#125—672no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1341no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125D26812yes—
361#125C22×D6712yes—
362#124—671no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1341no—
366C22⋊Q8—671no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385#117—672no—
386#117—1342no—
387#117—1341no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1344no—
398#102—1344no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—672no—
405#97—1341no—
406#97C22×D6712yes—
407#97C22×D6712yes—
408C4×C8—21no—
409C24—2681no—
410C2×Q8—671no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—5362no—
420C2×D4—671no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432SD16—5362no—
433D8—5362no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—2682no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4C2×D26812yes—
466C4⋊C4C2×D26812yes—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—1342no—
477C42—1342no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42C2×D26811yescharacteristic
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—2682no—
486C23—5362no—
487C23—5362no—
488C23—5362no—
489C23—1341no—
490C23#1452401311yescharacteristic
491Q8—2681no—
492Q8—2682no—
493Q8—5361no—
494Q8—5362no—
495D4—2681no—
496D4—2682no—
497D4—2682no—
498D4—2684no—
499D4—2684no—
500D4—2682no—
501D4—5362no—
502D4—5362no—
503D4—5362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—5362no—
533C22—5362no—
534C22—5362no—
535C22—10724no—
536C22#1686357012yes—
537C22C2×#1452401311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2681no—
550C4#1686357112yes—
551C2—22no—
552C2—5361no—
553C2—10722no—
554C2C2×#1686357011yescharacteristic
555C2C2×#1686357111yescharacteristic
556C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571229C2
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#19028
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574815C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. C2×#16863762C2semidirect
5. #22559512C2semidirect
6. #22559509C2semidirect
7. #22558825C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
10. C67⋊#564C22semidirect
11. #16864150C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
46. #330×C67C22semidirect
286. #1528D67semidirect
288. C67#19028semidirect
324. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225712292
#225705842
C2×#168637622
#225595122
#225595092
#225588252
#225587982
C67×#15282
#1902867