Finite Group Databasebeta

← #30837388

Subgroups — #30837388

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559512C214yesmaximal, complemented
6#22559508C214yesmaximal, complemented
7#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2212yescomplemented
11#16864146C2212yescomplemented
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025—21no—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863786C2212yes—
26#16863762C2212yes—
27#16863761—22no—
28#16863761C2214yes—
29#16863761C2214yes—
30#16863743—21no—
31#16863743—21no—
32#16863596—21no—
33#16863591—21no—
34#16863546—21no—
35#16863529—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863402—22no—
38C2×#14523965—21no—
39C2×#14523965—21no—
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863137C2214yescomplemented
42#529×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2212yescomplemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524042—22no—
56#14524041—22no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040C2312yes—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035D412yes—
69#14524035C2312yes—
70#14524035C2312yes—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93#14524008—22no—
94D4×Dic67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002D412yes—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523965—24no—
106#14523965—24no—
107#14523965—24no—
108#14523965—24no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954C2312yes—
113C2×M16×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115#126×C67—21no—
116#125×C67C2311yescharacteristic
117#124×C67C2311yescharacteristic
118#123×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#121×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#97×C67—21no—
127#97×C67C2312yes—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—41no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146#11761615—82no—
147#11761613—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—42no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—82no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—44no—
238D268—44no—
239D268—82no—
240D268—82no—
241D268—82no—
242Dic134—42no—
243Dic134—81no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67#45412yes—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—164no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67#45412yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272#19028—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67—81no—
275C2×C67C2×#45411yescharacteristic
276C2×C67C2×#45411yescharacteristic
277C2×C67#302111yescharacteristic
278D67—162no—
279#3563—671no—
280#3217—671no—
281#3138—671no—
282C2×#490—671no—
283#1658—674no—
284#1657—674no—
285#1531—671no—
286#1528—671no—
287#1524D6711yescharacteristic, complemented
288C67#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—672no—
290#563—672no—
291#557—1341no—
292#554—1341no—
293#552—1341no—
294#552—1342no—
295#552—1341no—
296#544—1341no—
297#544—1341no—
298#541—1341no—
299#541—1342no—
300#539—1341no—
301#533—671no—
302C2×#127—671no—
303#529C2×D6711yescharacteristic
304C2×#125—671no—
305#496—672no—
306#490—672no—
307#490—674no—
308#490—674no—
309#490—1342no—
310#486—1341no—
311#486—1341no—
312#460—1341no—
313#459—1341no—
314#450—1341no—
315#447—1341no—
316#432—671no—
317#418—1342no—
318C2×#102—1341no—
319C2×#102—1341no—
320C4×M16C2×D6711yescharacteristic
321C2×#97C2×D6711yescharacteristic
322#330—674no—
323#330—674no—
324#330C2×D6712yescomplemented
325#329C2×D6712yescomplemented
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—672no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#126—21no—
343#126—1342no—
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#125—672no—
348#125—672no—
349#125—672no—
350#125—1341no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125C22×D6711yescharacteristic
362#124C22×D6711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8D26811yescharacteristic
375#121D26811yescharacteristic
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8D26811yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4D26811yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—672no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—1341no—
397#102—1344no—
398#102—1344no—
399#102—1344no—
400#102—1344no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8—1341no—
404#97—21no—
405#97—672no—
406#97C22×D6712yes—
407#97C22×D6712yes—
408C4×C8—21no—
409C24—2681no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—5362no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4C2×D26811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432SD16—5362no—
433D8—5362no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C42—21no—
477C42—1342no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1342no—
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42C2×D26811yescharacteristic
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—2682no—
487C23—5362no—
488C23—5362no—
489C23—5362no—
490C23#1452401311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—2682no—
493Q8—5361no—
494Q8—5362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2684no—
500D4—2684no—
501D4—5362no—
502D4—5362no—
503D4—5362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—5362no—
533C22—5362no—
534C22—5362no—
535C22—10724no—
536C22#1686357012yes—
537C22C2×#1452401311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686357012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—10722no—
554C2C2×#1686357011yescharacteristic
555C2C2×#1686357011yescharacteristic
556C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1524C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571224C2
hypercenter#1524D67
hypocenterC67#19028
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574812C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. C2×#16863761C2semidirect
5. #22559512C2semidirect
6. #22559508C2semidirect
7. #22558823C2semidirect
8. #22558810C2semidirect
9. C67×#1524C2semidirect
10. C67⋊#564C22semidirect
11. #16864146C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
287. #1524D67semidirect
288. C67#19028semidirect
324. #330C2×D67semidirect
325. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225712242
#225705842
C2×#168637612
#225595122
#225595082
#225588232
#225588102
C67×#15242
#1902867