Finite Group Databasebeta

← #30837392

Subgroups — #30837392

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559536C214yesmaximal, complemented
6#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2212yes—
11#16864150C2212yes—
12#16864123—21no—
13#16864101—21no—
14#16864084—21no—
15#16864081—22no—
16#16864081—21no—
17#16864027—21no—
18#16864026—21no—
19#16864009—21no—
20#16864005—22no—
21#16863993—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802C2212yes—
25#16863764C2214yes—
26#16863758C2212yes—
27#16863746—21no—
28#16863746—21no—
29#16863726—21no—
30#16863709—21no—
31#16863688—21no—
32#16863683—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863405—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yes—
37#16863137C2212yes—
38#16863137C2214yes—
39#16863135C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#501×C67—22no—
43#501×C67C2214yes—
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#106×C67—21no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761612—21no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—21no—
52#14524042—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524037—21no—
58#14524035C2312yes—
59#14524035C2311yescharacteristic
60#14524034—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524031C2311yescharacteristic
70#14524028—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—21no—
73#14524023—21no—
74#14524023—21no—
75#14524023—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524017D411yescharacteristic
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86#14524008—22no—
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—22no—
93#14524002D412yes—
94#14524001—22no—
95#14524001—21no—
96#14524000—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523967—24no—
102#14523967—24no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×C8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67C2312yes—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67D412yes—
118#125×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—24no—
127#106×C67—24no—
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761612—42no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—21no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—44no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67—24no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—44no—
205Q8×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227D268—41no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—42no—
231Dic134—41no—
232Dic134—81no—
233Dic134—82no—
234C8×C67—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67#45412yes—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#45612yes—
253Dic67—41no—
254Dic67—42no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258#19029—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67C2×#45411yescharacteristic
261C2×C67C2×#45611yescharacteristic
262C2×C67#302211yescharacteristic
263D67—81no—
264#3563—671no—
265#3238—671no—
266C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
267#3139—671no—
268#1664—674no—
269#1663—674no—
270#1531—671no—
271#1528—671no—
272#1524—671no—
273C67#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—672no—
275#563—672no—
276#557—1341no—
277#554—1341no—
278#552—1342no—
279#552—1341no—
280#552—1341no—
281#544—1341no—
282#544—1341no—
283#541—1341no—
284#541—1342no—
285#539—1341no—
286#533—671no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288#529—671no—
289C2×#125C2×D6711yescharacteristic
290#501—22no—
291#501—672no—
292#501C2×D6714yes—
293#491—674no—
294#489—672no—
295#487—1341no—
296#487—1341no—
297#483—1341no—
298#480—1341no—
299#477—1341no—
300#476—1341no—
301#432—671no—
302C2×#107—21no—
303C2×#106—21no—
304#419—1342no—
305C4×M16—671no—
306C2×#97C2×D6711yescharacteristic
307#330—674no—
308#330—672no—
309#330—674no—
310#329—672no—
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1341no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8C22×D6712yes—
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1341no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—671no—
331#125—672no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1341no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125C22⋊D6712yes—
342#125C22×D6712yes—
343#124—671no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1341no—
347C22⋊Q8—671no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1342no—
356#121—671no—
357C4×Q8—671no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×D4—671no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366#117—672no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1342no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—1342no—
381#106—24no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—1341no—
384#103—1342no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—1342no—
388C22⋊C8—1341no—
389#97—21no—
390#97—672no—
391#97—672no—
392#97C22×D6712yes—
393C4×C8—1341no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×D4—671no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411M16—2682no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—1341no—
467C23#1452401111yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—2681no—
471Q8—2682no—
472Q8—5361no—
473Q8—5362no—
474D4—2681no—
475D4—2682no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22#1686356712yes—
507C22C2×#1452401111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—2681no—
517C4—2681no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2681no—
521C4#1686357812yes—
522C2—22no—
523C2—5361no—
524C2C2×#1686356711yescharacteristic
525C2C2×#1686357811yescharacteristic
526C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67#19029
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570589C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559536C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
9. C2×#501×C67C2semidirect
266. C2×#501D67semidirect
273. C67#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225714302
#225705892
#225595412
#225595362
#225588232
#225588112
#225587952
C2×#501×C672
#1902967