Finite Group Databasebeta

← #30837401

Subgroups — #30837401

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559531C212yesmaximal, complemented
6#22559506C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995—21no—
22#16863987—22no—
23#16863973—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863783C2212yes—
27#16863764C2212yes—
28#16863760C2212yes—
29#16863758C2212yes—
30#16863750—22no—
31#16863601—21no—
32#16863591—21no—
33#16863539—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36#16863397—21no—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863138C2212yes—
39#16863137C2212yes—
40#16863137C2212yes—
41#16863136C2212yes—
42#16863135C2212yes—
43#16863135C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46#501×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67C2211yescharacteristic
49#489×C67C2211yescharacteristic
50#469×C67—21no—
51#468×C67—21no—
52C4×SD16×C67—21no—
53C4×D8×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D412yes—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035D412yes—
70#14524035C2312yes—
71#14524034—22no—
72#14524031C2312yes—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954C2312yes—
115#14523954C2312yes—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—21no—
124#125×C67C2311yescharacteristic
125#124×C67—21no—
126#124×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#97×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—82no—
149#11761627—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164#11761616—82no—
165#11761613—82no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—22no—
191#41×C67—44no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205SD16×C67—42no—
206D8×C67—42no—
207M16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C22⋊C4×C67—41no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—82no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—82no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#45412yes—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306#19030—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—41no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67C2×#45411yescharacteristic
311C2×C67#301811yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313D67—82no—
314#3559—671no—
315#3214—671no—
316#3171D6711yescharacteristic, complemented
317#3142—671no—
318#1664—672no—
319#1662—672no—
320#1657—672no—
321#1656—672no—
322#1529—671no—
323#1528—671no—
324#1525—671no—
325C67#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—672no—
327#562—672no—
328#554—1341no—
329#553—1341no—
330#553—1341no—
331#547—1341no—
332#547—1342no—
333#544—1341no—
334#540—1341no—
335#539—1342no—
336#539—1341no—
337#537—1341no—
338#532—671no—
339#532C2×D6711yescharacteristic
340#529C2×D6711yescharacteristic
341C2×#125—671no—
342#501C2×D6711yescharacteristic
343#496—672no—
344#496C2×D6711yescharacteristic
345#491—672no—
346#490—672no—
347#490C2×D6711yescharacteristic
348#489—672no—
349#489C2×D6711yescharacteristic
350#488—1342no—
351#469—21no—
352#468—21no—
353#461—1341no—
354#459—1341no—
355#449—1342no—
356C4×SD16—21no—
357C4×D8—21no—
358#432—671no—
359#417—1341no—
360#417—1341no—
361C4×M16—671no—
362C4×M16C2×D6711yescharacteristic
363#330—672no—
364#330—672no—
365#330—672no—
366#329—672no—
367#329—672no—
368#329—672no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—672no—
371C2×#41—1342no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—672no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125C22×D6711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—672no—
396#124C22×D6711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121C22⋊D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1341no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—1341no—
445#103—21no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455C22⋊C8—1341no—
456#97—672no—
457#97—672no—
458#97C22×D6711yescharacteristic
459#97C22×D6711yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1341no—
462#41—44no—
463#41—5362no—
464#41—5364no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—5362no—
494D8—42no—
495D8—5362no—
496M16—42no—
497M16—2682no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—1342no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1342no—
547C23#1452401111yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—2682no—
551Q8—5362no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2682no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5361no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2682no—
593C8—2682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22C2×#1452401111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4#1686356712yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—5362no—
624C2C2×#1686356711yescharacteristic
625C2#2256955711yescharacteristic
626C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3171C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3171D67
hypocenterC67#19030
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22571200C2semidirect
3. #22570609C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559531C2semidirect
6. #22559506C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558810C2semidirect
10. #22558800C2semidirect
11. C67×#3171C2semidirect
316. #3171D67semidirect
325. C67#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225712002
#225706092
#225595412
#225595312
#225595062
#225595002
#225588162
#225588102
#225588002
C67×#31712
#1903067