Finite Group Databasebeta

← #30837402

Subgroups — #30837402

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C212yesmaximal, complemented
5#22559531C212yesmaximal, complemented
6#22559505C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991—21no—
22#16863988—22no—
23#16863973—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic
27#16863783C2211yescharacteristic
28#16863764C2212yes—
29#16863760C2212yes—
30#16863760C2211yescharacteristic
31#16863758C2211yescharacteristic
32#16863750—22no—
33#16863647—21no—
34#16863640—21no—
35C4×#11761616—21no—
36C4×#11761613—21no—
37#16863397—21no—
38#16863397—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863137C2212yes—
42#16863137C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863136C2212yes—
45#16863136C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#496×C67C2212yes—
50#489×C67C2212yes—
51#461×C67—21no—
52#459×C67—21no—
53#449×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524042—21no—
61#14524041—22no—
62#14524037—21no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035D412yes—
68#14524035C2312yes—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022D411yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017D411yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524001—21no—
102#14524000—21no—
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523966—21no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523954C2311yescharacteristic
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C2×#41×C67—21no—
125C2×#41×C67D412yes—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×D8×C67—22no—
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67D411yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—21no—
133#124×C67C2312yes—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148#11761627—84no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761616—42no—
162#11761613—42no—
163#11761612—42no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198#41×C67—44no—
199#41×C67—82no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215SD16×C67—82no—
216D8×C67—82no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—41no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67—22no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—41no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—41no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#45412yes—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306#19030—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—41no—
308C2×C67—82no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67C2×#45411yescharacteristic
311C2×C67#301811yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313D67—81no—
314#3559—671no—
315#3214D6711yescharacteristic, complemented
316#3171—671no—
317#3142—671no—
318#1664—672no—
319#1662—672no—
320#1657—672no—
321#1656—672no—
322#1529—671no—
323#1528—671no—
324#1525—671no—
325C67#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—672no—
327#562—672no—
328#554—1341no—
329#553—1341no—
330#553—1341no—
331#547—1341no—
332#547—1342no—
333#544—1341no—
334#540—1341no—
335#539—1342no—
336#539—1341no—
337#537—1341no—
338#532C2×D6711yescharacteristic
339#532C2×D6711yescharacteristic
340#529—671no—
341C2×#125—671no—
342#501—671no—
343#496—671no—
344#496C2×D6712yes—
345#491—672no—
346#490—672no—
347#490—671no—
348#489—671no—
349#489C2×D6712yes—
350#488—1342no—
351#469—1341no—
352#468—1341no—
353#461—21no—
354#459—21no—
355#449—22no—
356C4×SD16—1341no—
357C4×D8—1341no—
358#432C2×D6711yescharacteristic
359#417—1341no—
360#417—1341no—
361C4×M16—671no—
362C4×M16—671no—
363#330—672no—
364#330—672no—
365#330—672no—
366#329—672no—
367#329—672no—
368#329—672no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41C22⋊D6712yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1342no—
380C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127C22⋊D6711yescharacteristic
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1341no—
387#125—672no—
388#125—672no—
389#125—671no—
390#125—1342no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394#124—21no—
395#124—671no—
396#124C22×D6712yes—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1341no—
404C22⋊Q8—671no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—671no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422C4×Q8—671no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433#117—1341no—
434#117—1341no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1341no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1341no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—22no—
450#102—1341no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—672no—
457#97—671no—
458#97—671no—
459#97C22×D6712yes—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—5364no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—671no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—2682no—
494D8—82no—
495D8—2682no—
496M16—2682no—
497M16—2682no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1341no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—1342no—
539C42—1341no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1341no—
547C23#1452401111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—2681no—
563D4—2682no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22C2×#1452401111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—2681no—
619C4#1686356712yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—5361no—
624C2C2×#1686356711yescharacteristic
625C2#2256955511yescharacteristic
626C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3214C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3214D67
hypocenterC67#19030
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22570798C2semidirect
3. #22570609C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559531C2semidirect
6. #22559505C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22558817C2semidirect
9. #22558812C2semidirect
10. #22558801C2semidirect
11. C67×#3214C2semidirect
315. #3214D67semidirect
325. C67#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225707982
#225706092
#225595422
#225595312
#225595052
#225595002
#225588172
#225588122
#225588012
C67×#32142
#1903067