Finite Group Databasebeta

← #30837403

Subgroups — #30837403

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C212yesmaximal, complemented
5#22559532C212yesmaximal, complemented
6#22559507C212yesmaximal, complemented
7#22559502C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863806C2211yescharacteristic
14#16863786C2211yescharacteristic
15#16863786C2212yes—
16#16863766C2212yes—
17#16863762C2212yes—
18#16863762C2211yescharacteristic
19#16863755C2211yescharacteristic
20#16863755C2212yes—
21#16863753—22no—
22#16863647—21no—
23#16863644—21no—
24#16863598—21no—
25#16863588—21no—
26#16863541—22no—
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761613—21no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863395—21no—
31#16863395—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yes—
35#16863138C2212yes—
36#16863138C2212yes—
37#16863136C2212yes—
38#16863136C2212yes—
39#16863136C2212yes—
40#563×C67C2212yes—
41#562×C67C2212yes—
42#554×C67—21no—
43#553×C67—21no—
44#553×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#540×C67—21no—
49#539×C67—22no—
50#539×C67—21no—
51#537×C67—21no—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69#14523976—21no—
70#14523974—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523967—22no—
73#14523967—21no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—21no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—21no—
81#14523963—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954C2311yescharacteristic
84#14523954C2312yes—
85#14523954C2312yes—
86#14523954C2311yescharacteristic
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67D412yes—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—21no—
98#125×C67—22no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67D412yes—
103#125×C67C2312yes—
104#125×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67C2311yescharacteristic
106#124×C67C2312yes—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—22no—
111#123×C67—21no—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#11761628—44no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761615—42no—
156#11761615—82no—
157#11761613—42no—
158#11761613—82no—
159#11761612—42no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169#41×C67—84no—
170#41×C67—82no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—82no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—82no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—42no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#45412yes—
305Dic67—81no—
306#19030—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—41no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67C2×#45411yescharacteristic
311C2×C67#301811yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313D67—161no—
314#3559D6711yescharacteristic, complemented
315#3214—671no—
316#3171—671no—
317#3142—671no—
318#1664—672no—
319#1662—672no—
320#1657—672no—
321#1656—672no—
322#1529—671no—
323#1528—671no—
324#1525—671no—
325C67#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563C2×D6712yes—
327#562C2×D6712yes—
328#554—21no—
329#553—21no—
330#553—21no—
331#547—22no—
332#547—21no—
333#544—21no—
334#540—21no—
335#539—22no—
336#539—21no—
337#537—21no—
338#532—671no—
339#532C2×D6711yescharacteristic
340#529C2×D6711yescharacteristic
341C2×#125C2×D6711yescharacteristic
342#501—671no—
343#496—671no—
344#496—672no—
345#491—672no—
346#490—672no—
347#490—671no—
348#489—671no—
349#489—672no—
350#488—1342no—
351#469—1341no—
352#468—1341no—
353#461—1341no—
354#459—1341no—
355#449—1342no—
356C4×SD16—1341no—
357C4×D8—1341no—
358#432—671no—
359#417—1341no—
360#417—1341no—
361C4×M16—671no—
362C4×M16—671no—
363#330—672no—
364#330—672no—
365#330—672no—
366#329—672no—
367#329—672no—
368#329—672no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41C22⋊D6712yes—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127C22⋊D6711yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—21no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125C22⋊D6712yes—
392#125C22×D6712yes—
393#125C22×D6711yescharacteristic
394#124—1341no—
395#124C22×D6711yescharacteristic
396#124C22×D6712yes—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121C22⋊D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1341no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—1341no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456#97—672no—
457#97—671no—
458#97—671no—
459#97—672no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—2684no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492SD16—2682no—
493SD16—5362no—
494D8—2682no—
495D8—5362no—
496M16—2682no—
497M16—2682no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1341no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—2681no—
547C23#1452401211yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—2682no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2682no—
565D4—5362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4#1452401211yescharacteristic
585C2×C4#1452401211yescharacteristic
586C2×C4#1452401211yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C8—2682no—
591C8—2681no—
592C8—2682no—
593C8—1342no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22C2×#1452401211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—5361no—
619C4#1686356912yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—10721no—
624C2C2×#1686356911yescharacteristic
625C2#2256955811yescharacteristic
626C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#19030
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571204C2semidirect
2. #22570805C2semidirect
3. #22570612C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559532C2semidirect
6. #22559507C2semidirect
7. #22559502C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558811C2semidirect
10. #22558801C2semidirect
11. C67×#3559C2semidirect
314. #3559D67semidirect
325. C67#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712042
#225708052
#225706122
#225595432
#225595322
#225595072
#225595022
#225588162
#225588112
#225588012
C67×#35592
#1903067