Finite Group Databasebeta

← #30837407

Subgroups — #30837407

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559545C212yesmaximal, complemented
6#22559534C212yesmaximal, complemented
7#22559509C212yesmaximal, complemented
8#22559503C212yesmaximal, complemented
9#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995—21no—
22#16863987—22no—
23#16863973—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863806C2211yescharacteristic
28#16863786C2211yescharacteristic
29#16863785C2212yes—
30#16863765C2212yes—
31#16863762C2211yescharacteristic
32#16863761C2212yes—
33#16863756C2212yes—
34#16863755C2211yescharacteristic
35#16863751—22no—
36#16863647—21no—
37#16863644—21no—
38#16863602—21no—
39#16863592—21no—
40#16863543—22no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761613—21no—
43#16863398—21no—
44#16863398—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035D412yes—
75#14524035C2312yes—
76#14524034—22no—
77#14524031—21no—
78#14524031C2312yes—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524025—22no—
84#14524025—22no—
85#14524023—22no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524016—22no—
98#14524016—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—22no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116#14523976—21no—
117#14523974—21no—
118#14523968—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523954C2311yescharacteristic
129#14523954C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67C2311yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67C2312yes—
146#97×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—44no—
149#11761628—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—82no—
172#11761615—42no—
173D536—82no—
174#11761613—42no—
175#11761612—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—22no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—42no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—42no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67#45412yes—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#19030—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—41no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67C2×#45411yescharacteristic
310C2×C67#301811yescharacteristic
311C2×C67#301911yescharacteristic
312D67—82no—
313D67—161no—
314#3559—671no—
315#3214—671no—
316#3171—671no—
317#3142—671no—
318#1664—672no—
319#1662—672no—
320#1657—672no—
321#1656—672no—
322#1529D6711yescharacteristic, complemented
323#1528—671no—
324#1525—671no—
325C67#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—672no—
327#562—672no—
328#554—1341no—
329#553—1341no—
330#553—1341no—
331#547—1341no—
332#547—1342no—
333#544—1341no—
334#540—1341no—
335#539—1342no—
336#539—1341no—
337#537—1341no—
338#532—671no—
339#532—671no—
340#529C2×D6711yescharacteristic
341C2×#125—671no—
342#501—671no—
343#496—671no—
344#496—672no—
345#491—672no—
346#490—671no—
347#490—672no—
348#489—671no—
349#489—672no—
350#488—1342no—
351#469—1341no—
352#468—1341no—
353#461—1341no—
354#459—1341no—
355#449—1342no—
356C4×SD16—1341no—
357C4×D8—1341no—
358#432C2×D6711yescharacteristic
359#417—1341no—
360#417—1341no—
361C4×M16—671no—
362C4×M16C2×D6711yescharacteristic
363#330—672no—
364#330—672no—
365#330C2×D6712yes—
366#329—672no—
367#329—672no—
368#329C2×D6712yes—
369C2×#41—672no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1342no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1342no—
382#127—671no—
383#127—671no—
384#126—21no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—672no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125C22×D6711yescharacteristic
394#124—672no—
395#124—1341no—
396#124C22×D6711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8D26811yescharacteristic
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121D26811yescharacteristic
422C4×Q8D26811yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4D26811yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1341no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1341no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1341no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—671no—
457#97—671no—
458#97C22×D6712yes—
459#97C22×D6712yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1341no—
462#41—2684no—
463#41—5362no—
464#41—5364no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492SD16—2682no—
493SD16—5362no—
494D8—2682no—
495D8—5362no—
496M16—42no—
497M16—2682no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—1342no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×D26811yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2681no—
546C23—1342no—
547C23#1452401311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—2682no—
550Q8—2682no—
551Q8—5362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—2682no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2682no—
560D4—2684no—
561D4—2682no—
562D4—5361no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5361no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×D26811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22C2×#1452401311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4#1686357012yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—5362no—
623C2—10721no—
624C2C2×#1686357011yescharacteristic
625C2#2256956211yescharacteristic
626C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#19030
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22571206C2semidirect
3. #22570805C2semidirect
4. #22570610C2semidirect
5. #22559545C2semidirect
6. #22559534C2semidirect
7. #22559509C2semidirect
8. #22559503C2semidirect
9. #22558812C2semidirect
10. #22558800C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
322. #1529D67semidirect
325. C67#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225712062
#225708052
#225706102
#225595452
#225595342
#225595092
#225595032
#225588122
#225588002
C67×#15292
#1903067