Finite Group Databasebeta

← #30837410

Subgroups — #30837410

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570798C211yesmaximal, characteristic
4#22559540C212yesmaximal, complemented
5#22559535C212yesmaximal, complemented
6#22559510C212yesmaximal, complemented
7#22559506C212yesmaximal, complemented
8#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2212yes—
13#16864150C2212yes—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19#16864027—21no—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic
27#16863802C2212yes—
28#16863783C2211yescharacteristic
29#16863760C2212yes—
30#16863760C2211yescharacteristic
31#16863758C2211yescharacteristic
32#16863717—22no—
33#16863686—21no—
34#16863676—21no—
35#16863647—21no—
36#16863640—21no—
37C4×#11761616—21no—
38C4×#11761613—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yes—
42#16863138C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863137C2212yes—
45#16863137C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#491×C67C2212yes—
50#490×C67C2212yes—
51#488×C67—22no—
52#417×C67—21no—
53#417×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761613—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—21no—
62#14524042—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035C2312yes—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524034—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031C2311yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022—22no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524017D411yescharacteristic
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96#14524008—22no—
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002—22no—
103#14524002D412yes—
104#14524001—22no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C2×#41×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67D412yes—
131#125×C67C2312yes—
132#124×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#97×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761616—42no—
157#11761613—42no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196#41×C67—44no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—41no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—41no—
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256D268—41no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—42no—
260Dic134—41no—
261Dic134—81no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#45412yes—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291#19031—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67C2×#45411yescharacteristic
295C2×C67#301811yescharacteristic
296C2×C67#302011yescharacteristic
297D67—81no—
298#3563—671no—
299#3235—671no—
300#3171—671no—
301#3142D6711yescharacteristic, complemented
302#1664—672no—
303#1663—672no—
304#1658—672no—
305#1657—672no—
306#1529—671no—
307#1528—671no—
308#1526—671no—
309C67#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—672no—
311#563—672no—
312#557—1341no—
313#554—1341no—
314#552—1342no—
315#552—1341no—
316#552—1341no—
317#544—1341no—
318#544—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#539—1341no—
322#533—671no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324#529—671no—
325C2×#125C2×D6711yescharacteristic
326#501—671no—
327#501—672no—
328#496—671no—
329#491C2×D6712yes—
330#490—671no—
331#490—672no—
332#490C2×D6712yes—
333#489—671no—
334#488—22no—
335#482—1342no—
336#476—1341no—
337#474—1341no—
338#469—1341no—
339#468—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341C4×D8—1341no—
342#432—671no—
343#417—21no—
344#417—21no—
345C4×M16—671no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#330—672no—
348#330—672no—
349#330—672no—
350#330—672no—
351#330—672no—
352#329—672no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×D8—1341no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1341no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—671no—
373#125—672no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125C22⋊D6712yes—
384#125C22×D6712yes—
385#124—21no—
386#124—671no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1341no—
390C22⋊Q8—671no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413#117—672no—
414#117—1342no—
415#117—1341no—
416#117—1342no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1341no—
425#107—1342no—
426#106—1341no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1341no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—672no—
441#97—671no—
442#97—671no—
443#97C22×D6712yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1341no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—42no—
469M16—2682no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1341no—
526C23#1452401111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2681no—
529Q8—2682no—
530Q8—5361no—
531Q8—5362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2681no—
538D4—2682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2681no—
563C8—2682no—
564C8—1342no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22C2×#1452401111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4#1686356812yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—5361no—
592C2C2×#1686356811yescharacteristic
593C2#2256955511yescharacteristic
594C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570798C2
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#19031
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574815C2semidirect
2. #22571403C2semidirect
4. #22559540C2semidirect
5. #22559535C2semidirect
6. #22559510C2semidirect
7. #22559506C2semidirect
8. #22558814C2semidirect
9. #22558811C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#3142C2semidirect
301. #3142D67semidirect
309. C67#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225714032
#225707982
#225595402
#225595352
#225595102
#225595062
#225588142
#225588112
#225588032
C67×#31422
#1903167