Finite Group Databasebeta

← #30837412

Subgroups — #30837412

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C212yesmaximal, complemented
5#22559536C212yesmaximal, complemented
6#22559510C212yesmaximal, complemented
7#22559505C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C67⋊#564C2212yes—
13#16864146C2212yes—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025—21no—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863802C2212yes—
27#16863764C2212yes—
28#16863760C2212yes—
29#16863760C2212yes—
30#16863750—22no—
31#16863717—22no—
32#16863686—21no—
33#16863676—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36#16863397—21no—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863138C2212yes—
39#16863137C2212yes—
40#16863137C2212yes—
41#16863137C2212yes—
42#16863137C2212yes—
43#16863136C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46#501×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67C2211yescharacteristic
49#489×C67C2211yescharacteristic
50#469×C67—21no—
51#468×C67—21no—
52C4×SD16×C67—21no—
53C4×D8×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524041—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035D412yes—
69#14524035C2312yes—
70#14524035C2312yes—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93#14524008—22no—
94D4×Dic67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002D412yes—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104#14523976—22no—
105#14523974—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954C2312yes—
115#14523954C2312yes—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—21no—
124#125×C67C2311yescharacteristic
125#124×C67—21no—
126#124×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#97×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187#41×C67—44no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201SD16×C67—42no—
202D8×C67—42no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—42no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—82no—
260Dic134—42no—
261Dic134—81no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#45412yes—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291#19031—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67C2×#45411yescharacteristic
296C2×C67#301811yescharacteristic
297C2×C67#302011yescharacteristic
298#3563—671no—
299#3235—671no—
300#3171D6711yescharacteristic
301#3142—671no—
302#1664—672no—
303#1663—672no—
304#1658—672no—
305#1657—672no—
306#1529—671no—
307#1528—671no—
308#1526—671no—
309C67#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—672no—
311#563—672no—
312#557—1341no—
313#554—1341no—
314#552—1341no—
315#552—1342no—
316#552—1341no—
317#544—1341no—
318#544—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#539—1341no—
322#533—671no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324#529C2×D6711yescharacteristic
325C2×#125—671no—
326#501—672no—
327#501C2×D6711yescharacteristic
328#496C2×D6711yescharacteristic
329#491—672no—
330#490—672no—
331#490—672no—
332#490C2×D6711yescharacteristic
333#489C2×D6711yescharacteristic
334#488—1342no—
335#482—1342no—
336#476—1341no—
337#474—1341no—
338#469—21no—
339#468—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×D8—21no—
342#432—671no—
343#417—1341no—
344#417—1341no—
345C4×M16—671no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#330—672no—
348#330—672no—
349#330—672no—
350#330—672no—
351#330—672no—
352#329—672no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#125—672no—
371#125—672no—
372#125—672no—
373#125—1341no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125C22×D6711yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D6711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D6711yescharacteristic
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—672no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1342no—
426#106—21no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—21no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—672no—
441#97—672no—
442#97C22×D6711yescharacteristic
443#97C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1341no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—21no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1452401111yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—2682no—
530Q8—5361no—
531Q8—5362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2682no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1452401111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4#1686356712yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1686356711yescharacteristic
593C2#2256955711yescharacteristic
594C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3171C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3171D67
hypocenterC67#19031
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574812C2semidirect
2. #22571403C2semidirect
3. #22570609C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559536C2semidirect
6. #22559510C2semidirect
7. #22559505C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558810C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
309. C67#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225714032
#225706092
#225595422
#225595362
#225595102
#225595052
#225588162
#225588102
#225588032
C67×#31712
#1903167