Finite Group Databasebeta

← #30837414

Subgroups — #30837414

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570805C211yesmaximal, characteristic
3#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C212yesmaximal, complemented
5#22559537C212yesmaximal, complemented
6#22559511C212yesmaximal, complemented
7#22559507C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863806C2211yescharacteristic
14#16863806C2212yes—
15#16863786C2211yescharacteristic
16#16863766C2212yes—
17#16863762C2212yes—
18#16863762C2212yes—
19#16863762C2211yescharacteristic
20#16863755C2211yescharacteristic
21#16863753—22no—
22#16863720—22no—
23#16863683—21no—
24#16863673—21no—
25#16863647—21no—
26#16863644—21no—
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761613—21no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863395—21no—
31#16863395—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yes—
35#16863138C2212yes—
36#16863138C2212yes—
37#16863138C2212yes—
38#16863138C2212yes—
39#16863136C2212yes—
40#564×C67C2212yes—
41#563×C67C2212yes—
42#557×C67—21no—
43#554×C67—21no—
44#552×C67—21no—
45#552×C67—22no—
46#552×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#544×C67—21no—
49#541×C67—21no—
50#541×C67—22no—
51#539×C67—21no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14523976—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—21no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523967—21no—
73#14523966—22no—
74#14523966—22no—
75#14523964—21no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954C2311yescharacteristic
84#14523954C2312yes—
85#14523954C2312yes—
86#14523954C2311yescharacteristic
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#126×C67—22no—
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#125×C67—22no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110#125×C67D412yes—
111#125×C67C2312yes—
112#125×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67C2312yes—
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#123×C67—22no—
116#123×C67—22no—
117#123×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#121×C67D411yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—22no—
140#117×C67—21no—
141#117×C67D412yes—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#11761628—44no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761615—42no—
156#11761613—42no—
157#11761612—42no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C22×D67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—81no—
232Q8×C67—82no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—42no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67#45412yes—
290Dic67—81no—
291#19031—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67C2×#45411yescharacteristic
295C2×C67#301811yescharacteristic
296C2×C67#302011yescharacteristic
297D67—161no—
298#3563D6711yescharacteristic, complemented
299#3235—671no—
300#3171—671no—
301#3142—671no—
302#1664—672no—
303#1663—672no—
304#1658—672no—
305#1657—672no—
306#1529—671no—
307#1528—671no—
308#1526—671no—
309C67#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564C2×D6712yes—
311#563C2×D6712yes—
312#557—21no—
313#554—21no—
314#552—21no—
315#552—22no—
316#552—21no—
317#544—21no—
318#544—21no—
319#541—21no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#533C2×D6711yescharacteristic
323#532—671no—
324#529C2×D6711yescharacteristic
325C2×#125C2×D6711yescharacteristic
326#501—671no—
327#501—672no—
328#496—671no—
329#491—672no—
330#490—672no—
331#490—671no—
332#490—672no—
333#489—671no—
334#488—1342no—
335#482—1342no—
336#476—1341no—
337#474—1341no—
338#469—1341no—
339#468—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341C4×D8—1341no—
342#432—671no—
343#417—1341no—
344#417—1341no—
345C4×M16—671no—
346C4×M16—671no—
347#330—672no—
348#330—672no—
349#330—672no—
350#330—672no—
351#330—672no—
352#329—672no—
353C2×#41—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×D8—1341no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364#127—671no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D6712yes—
382#125C22×D6712yes—
383#125C22×D6711yescharacteristic
384#125C22×D6712yes—
385#124—1341no—
386#124C22×D6711yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121C22⋊D6711yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D6712yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1341no—
425#107—1342no—
426#106—1341no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#102—1341no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—672no—
441#97—672no—
442#97—671no—
443#97—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446#41—2684no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23#1452401211yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—2682no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—5362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4#1452401211yescharacteristic
556C2×C4#1452401211yescharacteristic
557C2×C4#1452401211yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—2682no—
562C8—2681no—
563C8—2682no—
564C8—1342no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22C2×#1452401211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—5361no—
588C4#1686356912yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—10721no—
592C2C2×#1686356911yescharacteristic
593C2#2256955811yescharacteristic
594C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570805C2
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#19031
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571407C2semidirect
3. #22570612C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559537C2semidirect
6. #22559511C2semidirect
7. #22559507C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558811C2semidirect
10. #22558804C2semidirect
11. C67×#3563C2semidirect
298. #3563D67semidirect
309. C67#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714072
#225708052
#225706122
#225595432
#225595372
#225595112
#225595072
#225588162
#225588112
#225588042
C67×#35632
#1903167