Finite Group Databasebeta

← #30837421

Subgroups — #30837421

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559524C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2212yes—
11#16864144C2212yes—
12#16864118—21no—
13#16864070—22no—
14#16864059—21no—
15#16864058—21no—
16#16864037—21no—
17#16864021—21no—
18#16864020—21no—
19#16864018—22no—
20#16863986—21no—
21#16863971—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863788C2212yescomplemented
25#16863764C2212yescomplemented
26#16863758—22no—
27#16863758C2214yes—
28#16863603—21no—
29#16863598—21no—
30#16863552—21no—
31#16863535—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C2×#14523966—21no—
34C2×#14523963—21no—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863135C2214yes—
39#16863135C2212yescomplemented
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#501×C67C2214yescomplemented
43#500×C67—21no—
44#498×C67—21no—
45#428×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524042—22no—
55#14524041—21no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—21no—
60#14524035C2311yescharacteristic
61#14524032—22no—
62#14524032—21no—
63#14524031—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yes—
67#14524031C2312yes—
68#14524031C2311yescharacteristic
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—21no—
74#14524023—21no—
75#14524023—22no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524018—21no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524013—22no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524000—22no—
96#14524000—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D67—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—24no—
104#14523963—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C22×Q8×C67—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117#125×C67C2312yes—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122#117×C67D412yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—24no—
127#106×C67—24no—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131#11761629—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137Q8×D67—82no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761618—82no—
151#11761615—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—82no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190M16×C67—24no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—81no—
213C22×D67—81no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—82no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—81no—
238D268—41no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—82no—
242D268—82no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—42no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67#45612yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—162no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67#45512yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#19032—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67C2×#45511yescharacteristic
281C2×C67C2×#45611yescharacteristic
282C2×C67#302111yescharacteristic
283D67—81no—
284D67—82no—
285#3561—671no—
286#3218—671no—
287#3165D6711yescharacteristic, complemented
288C2×#489—671no—
289#1664—674no—
290#1661—674no—
291#1531—671no—
292#1527—671no—
293#1524—671no—
294C67#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—672no—
296#562—672no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—1341no—
303#542—1342no—
304#542—1341no—
305#538—1341no—
306#536—1341no—
307#533C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309#529—671no—
310C2×#124—671no—
311#501C2×D6714yescomplemented
312#500—21no—
313#498—21no—
314#497—672no—
315#491—672no—
316#489—674no—
317#489—1342no—
318#462—1341no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#448—1341no—
322#432—671no—
323#428—22no—
324C2×#103—1341no—
325C2×#102—1341no—
326C4×M16C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97—671no—
328#330—674no—
329#330—672no—
330#329—672no—
331#329—674no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D6712yes—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1341no—
353#125—671no—
354#125C22×D6712yes—
355#124—672no—
356#124—672no—
357#124—671no—
358#124—1342no—
359#124—1341no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#124—1341no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1341no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379#121—671no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1341no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—1342no—
394#117—1341no—
395#117C22⋊D6712yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1344no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#102—1344no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—672no—
411#97—672no—
412#97—1341no—
413#97C22×D6712yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1341no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q16—5362no—
445SD16—5362no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1341no—
486C42—22no—
487C42—1342no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—2682no—
494C23—5361no—
495C23—5361no—
496C23—1342no—
497C23—1341no—
498C23#1452401111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—2681no—
505Q8—2682no—
506Q8—2682no—
507Q8—5362no—
508D4—2681no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—2682no—
538C8—2682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2681no—
542C22—2682no—
543C22—2681no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2681no—
547C22—10722no—
548C22#1686357812yes—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2681no—
559C4—2682no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4#1686357212yes—
563C2—22no—
564C2—5362no—
565C2—5361no—
566C2C2×#1686357211yescharacteristic
567C2C2×#1686357811yescharacteristic
568C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19032
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559524C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558806C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
24. #16863788C22semidirect
25. #16863764C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. #501×C67C22semidirect
287. #3165D67semidirect
294. C67#19032semidirect
311. #501C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225712362
C2×#168637582
#225595412
#225595242
#225588242
#225588062
#225587982
C67×#31652
#1903267