Finite Group Databasebeta

← #30837423

Subgroups — #30837423

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C214yesmaximal, complemented
5#22559525C214yesmaximal, complemented
6#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022—21no—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984—21no—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802C2214yescomplemented
25#16863799—21no—
26#16863792—21no—
27#16863788C2212yescomplemented
28#16863764C2212yescomplemented
29#16863603—21no—
30#16863598—21no—
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863436—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863137C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863136C2214yes—
39#16863135C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#489×C67—22no—
43#489×C67C2214yes—
44C2×#103×C67—21no—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524041—21no—
55#14524041—22no—
56#14524037—21no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035C2311yescharacteristic
61#14524035C2312yes—
62#14524031C2311yescharacteristic
63#14524030—21no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—21no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524017D411yescharacteristic
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524012—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002D412yes—
97#14524000—21no—
98#14523999—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100#14523976—24no—
101#14523974—24no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67D412yes—
120#124×C67C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—24no—
127#102×C67—24no—
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#11761627—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135Q8×D67—82no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761618—82no—
145#11761615—82no—
146#11761612—24no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—82no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—41no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—81no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—24no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67#45612yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45512yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278#19032—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67C2×#45511yescharacteristic
282C2×C67C2×#45611yescharacteristic
283C2×C67#302111yescharacteristic
284D67—81no—
285#3561—671no—
286#3218—671no—
287#3165—671no—
288C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
289#1664—674no—
290#1661—674no—
291#1531—671no—
292#1527—671no—
293#1524—671no—
294C67#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—672no—
296#562—672no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—1341no—
303#542—1341no—
304#542—1342no—
305#538—1341no—
306#536—1341no—
307#533—671no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309#529—671no—
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311#501—674no—
312#500—1341no—
313#498—1341no—
314#497—672no—
315#491—672no—
316#489—22no—
317#489C2×D6714yes—
318#462—1341no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#448—1341no—
322#432—671no—
323#428—1342no—
324C2×#103—21no—
325C2×#102—21no—
326C4×M16—671no—
327C2×#97C2×D6711yescharacteristic
328#330—674no—
329#330—672no—
330#329—674no—
331#329—672no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8C22×D6712yes—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1341no—
353#125—671no—
354#125—672no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—671no—
358#124—1342no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#124C22⋊D6712yes—
362#124C22×D6712yes—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1341no—
368C22⋊Q8—671no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—671no—
380#121—1342no—
381#121—1341no—
382#121—1342no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—672no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1344no—
403#106—1344no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—24no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—21no—
411#97—672no—
412#97—672no—
413#97C22×D6712yes—
414C4×C8—1341no—
415C24—21no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q16—5362no—
445SD16—5362no—
446M16—1344no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1341no—
498C23#1452401111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—2681no—
505Q8—2682no—
506Q8—5361no—
507Q8—5362no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2681no—
511D4—2682no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C8—1344no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—162no—
548C22#1686357712yes—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2682no—
562C4#1686357312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—5361no—
566C2C2×#1686357311yescharacteristic
567C2C2×#1686357711yescharacteristic
568C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#19032
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22570751C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559525C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#489×C67C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
27. #16863788C22semidirect
28. #16863764C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
288. C2×#489D67semidirect
294. C67#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712362
#225707512
#225595422
#225595252
#225588232
#225588072
#225587952
C2×#489×C672
#1903267