Finite Group Databasebeta

← #30837424

Subgroups — #30837424

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559540C214yesmaximal, complemented
5#22559523C214yesmaximal, complemented
6#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021—21no—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983—21no—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863802C2214yescomplemented
25#16863799—21no—
26#16863792—21no—
27#16863758—22no—
28#16863758C2214yes—
29#16863436—22no—
30C2×#14523966—21no—
31C2×#14523963—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863136C2212yescomplemented
37#16863135C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#497×C67C2212yescomplemented
41#491×C67C2212yescomplemented
42#462×C67—21no—
43#461×C67—21no—
44#451×C67—21no—
45#448×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524035C2312yes—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002D412yes—
93#14524001—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523976—24no—
98#14523974—24no—
99#14523966—24no—
100#14523963—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103#14523954C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67C2312yes—
112#126×C67—21no—
113#125×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#121×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131#11761628—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—82no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761612—24no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—82no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185Q16×C67—82no—
186SD16×C67—82no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—81no—
213C22×D67—81no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—82no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—24no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67#45612yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—162no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#45512yes—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278#19032—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67C2×#45511yescharacteristic
282C2×C67C2×#45611yescharacteristic
283C2×C67#302111yescharacteristic
284D67—82no—
285#3561—671no—
286#3218D6711yescharacteristic, complemented
287#3165—671no—
288C2×#489—671no—
289#1664—674no—
290#1661—674no—
291#1531—671no—
292#1527—671no—
293#1524—671no—
294C67#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—672no—
296#562—672no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—1341no—
303#542—1341no—
304#542—1342no—
305#538—1341no—
306#536—1341no—
307#533—671no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309#529C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124—671no—
311#501—674no—
312#500—1341no—
313#498—1341no—
314#497C2×D6712yescomplemented
315#491C2×D6712yescomplemented
316#489—674no—
317#489—1342no—
318#462—21no—
319#461—21no—
320#451—21no—
321#448—21no—
322#432C2×D6711yescharacteristic
323#428—1342no—
324C2×#103—1341no—
325C2×#102—1341no—
326C4×M16—671no—
327C2×#97—671no—
328#330—672no—
329#330—674no—
330#329—672no—
331#329—674no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8C22×D6712yes—
349#126—21no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#125—672no—
354#125C22×D6711yescharacteristic
355#124—672no—
356#124—672no—
357#124—1341no—
358#124—1342no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362#124C22×D6711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1342no—
382#121C22⋊D6711yescharacteristic
383#120—1342no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—672no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1344no—
403#106—1344no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1344no—
408#102—1344no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—672no—
411#97—672no—
412#97—1341no—
413#97C22×D6712yes—
414C4×C8—1341no—
415C24—1341no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—1344no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—21no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2682no—
495C23—5361no—
496C23—5361no—
497C23—1342no—
498C23#1452401111yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—2682no—
506Q8—5361no—
507Q8—5362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C8—1344no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—10722no—
548C22#1686357712yes—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4#1686357212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—5362no—
566C2C2×#1686357211yescharacteristic
567C2C2×#1686357711yescharacteristic
568C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#19032
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559540C2semidirect
5. #22559523C2semidirect
6. #22558825C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3218C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
36. #16863136C22semidirect
40. #497×C67C22semidirect
41. #491×C67C22semidirect
286. #3218D67semidirect
294. C67#19032semidirect
314. #497C2×D67semidirect
315. #491C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225707512
C2×#168637582
#225595402
#225595232
#225588252
#225588082
#225587972
C67×#32182
#1903267