Finite Group Databasebeta

← #30837425

Subgroups — #30837425

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C214yesmaximal, complemented
5#22559526C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806C2214yescomplemented
12#16863799—21no—
13#16863792—21no—
14#16863791C2212yescomplemented
15#16863766C2212yescomplemented
16#16863755—22no—
17#16863755C2214yes—
18#16863606—21no—
19#16863601—21no—
20#16863551—21no—
21#16863534—21no—
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863439—22no—
24C2×#14523967—21no—
25C2×#14523964—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863138C2214yescomplemented
29#16863138C2212yescomplemented
30#16863136C2214yes—
31#16863136C2212yescomplemented
32#563×C67C2212yes—
33#562×C67C2212yes—
34#556×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37#548×C67—21no—
38#546×C67—21no—
39#543×C67—21no—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—22no—
42#538×C67—21no—
43#536×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761612—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043C2312yes—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58#14523976—24no—
59#14523974—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523967—24no—
62#14523966—22no—
63#14523966—22no—
64#14523964—24no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954C2312yes—
68#14523954C2312yes—
69#14523954C2312yes—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C2×#41×C67—21no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#126×C67—22no—
80#126×C67—22no—
81#126×C67—22no—
82#126×C67—21no—
83#125×C67C2311yescharacteristic
84#125×C67C2312yes—
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67D412yes—
91#124×C67C2312yes—
92#124×C67C2311yescharacteristic
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—21no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67D411yescharacteristic
113#120×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—22no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67D412yes—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—41no—
134#11761618—82no—
135#11761616—82no—
136#11761612—24no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—42no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C24×C67—21no—
146#41×C67—82no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67—82no—
153C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—82no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—82no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—82no—
251C67⋊C8—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—162no—
263C22×C67#45612yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67#45512yes—
277Dic67—82no—
278#19032—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67C2×#45511yescharacteristic
283C2×C67C2×#45611yescharacteristic
284C2×C67#302111yescharacteristic
285#3561D6711yescharacteristic
286#3218—671no—
287#3165—671no—
288C2×#489—671no—
289#1664—674no—
290#1661—674no—
291#1531—671no—
292#1527—671no—
293#1524—671no—
294C67#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563C2×D6712yes—
296#562C2×D6712yes—
297#556—21no—
298#551—22no—
299D4×Q8—21no—
300#548—21no—
301#546—21no—
302#543—21no—
303#542—21no—
304#542—22no—
305#538—21no—
306#536—21no—
307#533C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—671no—
309#529C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311#501—674no—
312#500—1341no—
313#498—1341no—
314#497—672no—
315#491—672no—
316#489—674no—
317#489—1342no—
318#462—1341no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#448—1341no—
322#432—671no—
323#428—1342no—
324C2×#103—1341no—
325C2×#102—1341no—
326C4×M16—671no—
327C2×#97—671no—
328#330—674no—
329#330—672no—
330#329—672no—
331#329—674no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—672no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—21no—
353#125C22×D6711yescharacteristic
354#125C22×D6712yes—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124C22⋊D6712yes—
361#124C22×D6712yes—
362#124C22×D6711yescharacteristic
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121C22⋊D6711yescharacteristic
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D6712yes—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1344no—
403#106—1344no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1344no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#102—1344no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—672no—
411#97—672no—
412#97—672no—
413#97—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C24—21no—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—5362no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q16—5362no—
445SD16—5362no—
446M16—1344no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#1452401211yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—2682no—
506Q8—2682no—
507Q8—5362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4#1452401211yescharacteristic
531C2×C4#1452401211yescharacteristic
532C2×C4#1452401211yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—2682no—
537C8—2682no—
538C8—1344no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#1686357912yes—
549C22C2×#1452401211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—5362no—
562C4#1686357412yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#1686357411yescharacteristic
567C2C2×#1686357911yescharacteristic
568C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#19032
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571233C2semidirect
2. #22570756C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559526C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
11. #16863806C22semidirect
14. #16863791C22semidirect
15. #16863766C22semidirect
28. #16863138C22semidirect
29. #16863138C22semidirect
31. #16863136C22semidirect
294. C67#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225707562
C2×#168637552
#225595432
#225595262
#225588242
#225588072
#225587972
C67×#35612
#1903267