Finite Group Databasebeta

← #30837427

Subgroups — #30837427

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C214yesmaximal, complemented
6#22559529C214yesmaximal, complemented
7#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022—21no—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984—21no—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863805C2214yescomplemented
26#16863801—21no—
27#16863794—21no—
28#16863790C2212yescomplemented
29#16863765C2212yescomplemented
30#16863755—22no—
31#16863755C2214yes—
32#16863607—21no—
33#16863602—21no—
34#16863554—21no—
35#16863537—21no—
36#16863438—22no—
37C2×#14523967—21no—
38C2×#14523964—21no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863135C2212yescomplemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#329×C67C2214yes—
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524041—21no—
60#14524041—22no—
61#14524037—21no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035C2311yescharacteristic
66#14524035C2312yes—
67#14524031C2311yescharacteristic
68#14524030—21no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—22no—
87#14524017D411yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524012—22no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002D412yes—
102#14524000—21no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107#14523977—24no—
108#14523975—24no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—24no—
112#14523964—24no—
113#14523954—21no—
114#14523954C2312yes—
115C22×Q8×C67D411yescharacteristic
116C22×D4×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67D412yes—
121#124×C67C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67—21no—
127#97×C67C2312yes—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761627—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—82no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138Q8×D67—82no—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—41no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148Dic268—82no—
149#11761617—82no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C24×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197M16×C67—24no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—41no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—81no—
249Dic134—82no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—24no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67#45612yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#45512yes—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278#19032—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67C2×#45511yescharacteristic
282C2×C67C2×#45611yescharacteristic
283C2×C67#302111yescharacteristic
284D67—81no—
285#3561—671no—
286#3218—671no—
287#3165—671no—
288C2×#489—671no—
289#1664—674no—
290#1661—674no—
291#1531—671no—
292#1527D6711yescharacteristic, complemented
293#1524—671no—
294C67#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—672no—
296#562—672no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—1341no—
303#542—1341no—
304#542—1342no—
305#538—1341no—
306#536—1341no—
307#533—671no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309#529—671no—
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311#501—674no—
312#500—1341no—
313#498—1341no—
314#497—672no—
315#491—672no—
316#489—674no—
317#489—1342no—
318#462—1341no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#448—1341no—
322#432C2×D6711yescharacteristic
323#428—1342no—
324C2×#103—1341no—
325C2×#102—1341no—
326C4×M16C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97—671no—
328#330—674no—
329#330—672no—
330#329—672no—
331#329C2×D6714yes—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8D26811yescharacteristic
336C22×D4D26811yescharacteristic
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—672no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1341no—
353#125—671no—
354#125—672no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—671no—
358#124—1342no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#124D26812yes—
362#124C22×D6712yes—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1341no—
368C22⋊Q8—671no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—671no—
380#121—1342no—
381#121—1341no—
382#121—1342no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—672no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1344no—
403#106—1344no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1344no—
408#102—1344no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—672no—
411#97—1341no—
412#97C22×D6712yes—
413#97C22×D6712yes—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—5362no—
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26812yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4C2×D26812yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444Q16—5362no—
445SD16—5362no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1341no—
498C23#1452401311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2681no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—5361no—
506Q8—5362no—
507Q8—5362no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2681no—
511D4—2682no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—2682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—162no—
548C22#1686358012yes—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2681no—
557C4—2682no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2682no—
561C4—5362no—
562C4#1686357612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—5361no—
566C2C2×#1686357611yescharacteristic
567C2C2×#1686358011yescharacteristic
568C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#19032
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
4. C2×#16863755C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559529C2semidirect
7. #22558825C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#1527C2semidirect
25. #16863805C22semidirect
28. #16863790C22semidirect
29. #16863765C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
292. #1527D67semidirect
294. C67#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712382
#225707552
C2×#168637552
#225595462
#225595292
#225588252
#225587982
C67×#15272
#1903267