Finite Group Databasebeta

← #30837428

Subgroups — #30837428

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559544C214yesmaximal, complemented
6#22559527C214yesmaximal, complemented
7#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021—21no—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983—21no—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863805C2214yescomplemented
26#16863801—21no—
27#16863794—21no—
28#16863791C2212yescomplemented
29#16863766C2212yescomplemented
30#16863756—22no—
31#16863756C2214yes—
32#16863606—21no—
33#16863601—21no—
34#16863551—21no—
35#16863534—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863438—22no—
38C2×#14523968—21no—
39C2×#14523965—21no—
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863135C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2212yescomplemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524035C2312yes—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031D412yes—
70#14524031C2312yes—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017—21no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524011—22no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95D4×Dic67—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524002D412yes—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104#14523977—24no—
105#14523975—24no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523968—24no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110#14523965—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954C2312yes—
113C2×M16×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115#126×C67—21no—
116#125×C67C2311yescharacteristic
117#124×C67C2311yescharacteristic
118#123×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#121×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#97×C67—21no—
127#97×C67C2312yes—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131#11761628—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—82no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761618—82no—
153#11761616—82no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—24no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—81no—
213C22×D67—81no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—81no—
249Dic134—82no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—24no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67#45612yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—162no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67#45512yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278#19032—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67C2×#45511yescharacteristic
282C2×C67C2×#45611yescharacteristic
283C2×C67#302111yescharacteristic
284D67—82no—
285#3561—671no—
286#3218—671no—
287#3165—671no—
288C2×#489—671no—
289#1664—674no—
290#1661—674no—
291#1531—671no—
292#1527—671no—
293#1524D6711yescharacteristic, complemented
294C67#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—672no—
296#562—672no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—1341no—
303#542—1341no—
304#542—1342no—
305#538—1341no—
306#536—1341no—
307#533—671no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309#529C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124—671no—
311#501—674no—
312#500—1341no—
313#498—1341no—
314#497—672no—
315#491—672no—
316#489—674no—
317#489—1342no—
318#462—1341no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#448—1341no—
322#432—671no—
323#428—1342no—
324C2×#103—1341no—
325C2×#102—1341no—
326C4×M16C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97C2×D6711yescharacteristic
328#330—674no—
329#330C2×D6712yescomplemented
330#329—674no—
331#329C2×D6712yescomplemented
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—671no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—672no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349#126—21no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#125—672no—
354#125C22×D6711yescharacteristic
355#124—672no—
356#124—672no—
357#124—1341no—
358#124—1342no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362#124C22×D6711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8D26811yescharacteristic
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1342no—
382#121D26811yescharacteristic
383#120—1342no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8D26811yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4D26811yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—672no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1344no—
403#106—1344no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1344no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#102—1344no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—21no—
411#97—672no—
412#97C22×D6712yes—
413#97C22×D6712yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1341no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—5362no—
420C2×Q8—5362no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444Q16—5362no—
445SD16—5362no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—21no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2682no—
495C23—5361no—
496C23—5361no—
497C23—1342no—
498C23#1452401311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—5361no—
506Q8—5362no—
507Q8—5362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—2682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—10722no—
548C22#1686358012yes—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—5362no—
562C4#1686357512yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—5362no—
566C2C2×#1686357511yescharacteristic
567C2C2×#1686358011yescharacteristic
568C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1524C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1524D67
hypocenterC67#19032
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571233C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
4. C2×#16863756C2semidirect
5. #22559544C2semidirect
6. #22559527C2semidirect
7. #22558823C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1524C2semidirect
25. #16863805C22semidirect
28. #16863791C22semidirect
29. #16863766C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
293. #1524D67semidirect
294. C67#19032semidirect
329. #330C2×D67semidirect
331. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225712332
#225707552
C2×#168637562
#225595442
#225595272
#225588232
#225588062
C67×#15242
#1903267