Finite Group Databasebeta

← #30837430

Subgroups — #30837430

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C214yesmaximal, complemented
5#22559519C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—21no—
11C22×#11761615—21no—
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021—21no—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986—21no—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802C2212yescomplemented
27#16863788—22no—
28#16863788C2214yes—
29#16863758C2212yescomplemented
30#16863731—21no—
31#16863714—21no—
32#16863678—21no—
33#16863673—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863135C2214yes—
39#16863135C2212yescomplemented
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#501×C67C2214yescomplemented
43#500×C67—21no—
44#498×C67—21no—
45#428×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—44no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—44no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524042—22no—
57#14524041—21no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524037—22no—
61#14524037—21no—
62#14524035C2311yescharacteristic
63#14524032—22no—
64#14524032—21no—
65#14524031—22no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031D412yes—
69#14524031C2311yescharacteristic
70#14524031C2312yes—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—22no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018—21no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524013—22no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524000—22no—
98#14524000—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D67—22no—
102#14523976—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523966—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954C2312yes—
110#14523954C2312yes—
111C22×Q8×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2312yes—
119#125×C67C2312yes—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124#117×C67D412yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—24no—
129#106×C67—24no—
130#97×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133#11761629—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—82no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761618—48no—
153#11761615—48no—
154C2×C67⋊C8—24no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193M16×C67—24no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—82no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—81no—
241D268—42no—
242D268—41no—
243D268—42no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—24no—
255C67⋊C8—24no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67#45612yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—162no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#45312yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281#19033—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284C2×C67C2×#45611yescharacteristic
285C2×C67#302211yescharacteristic
286D67—81no—
287D67—82no—
288#3561—671no—
289#3239—671no—
290#3165D6711yescharacteristic, complemented
291C2×#497—671no—
292#1661—674no—
293#1660—674no—
294#1531—671no—
295#1527—671no—
296#1524—671no—
297C67#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299C22×SD16—1341no—
300#563—672no—
301#562—672no—
302#556—1341no—
303#551—1342no—
304D4×Q8—1341no—
305#548—1341no—
306#546—1341no—
307#543—1341no—
308#542—1342no—
309#542—1341no—
310#538—1341no—
311#536—1341no—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314#529—671no—
315C2×#124—671no—
316#501—672no—
317#501C2×D6714yescomplemented
318#500—21no—
319#498—21no—
320#497—674no—
321#497—1342no—
322#489—672no—
323#484—1341no—
324#481—1341no—
325#475—1341no—
326#474—1341no—
327#432—671no—
328#428—22no—
329C4×M16C2×D6711yescharacteristic
330C2×#97—671no—
331#330—674no—
332#330—672no—
333#329—674no—
334#329—672no—
335C2×#41—1341no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—671no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4—671no—
340C2×Q16—2684no—
341C2×Q16—1344no—
342C2×SD16—2684no—
343C2×SD16—1344no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6712yes—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1341no—
358#125—671no—
359#125C22×D6712yes—
360#124—672no—
361#124—672no—
362#124—671no—
363#124—1342no—
364#124—1341no—
365#124—1342no—
366#124—1341no—
367#124—1341no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1341no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—671no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1341no—
388#120—1342no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1342no—
399#117—1341no—
400#117C22⋊D6712yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—1342no—
409#106—24no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—1342no—
413#102—1342no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—672no—
416#97—672no—
417#97—1341no—
418#97C22×D6712yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1341no—
421#41—5362no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450Q16—2688no—
451SD16—2688no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1344no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—22no—
493C42—1342no—
494C42—1341no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—2682no—
500C23—5361no—
501C23—5361no—
502C23—1342no—
503C23—1341no—
504C23#1452401111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2682no—
511Q8—2681no—
512Q8—2682no—
513Q8—5362no—
514D4—2682no—
515D4—2681no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5361no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—2682no—
544C8—1344no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—2681no—
548C22—2682no—
549C22—2681no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2681no—
553C22—10722no—
554C22#1686357812yes—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2681no—
565C4—2682no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4#1686356212yes—
569C2—22no—
570C2—5362no—
571C2—5361no—
572C2C2×#1686356211yescharacteristic
573C2C2×#1686357811yescharacteristic
574C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19033
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. C2×#16863788C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559519C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558806C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
29. #16863758C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. #501×C67C22semidirect
290. #3165D67semidirect
297. C67#19033semidirect
317. #501C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225714392
C2×#168637882
#225595242
#225595192
#225588242
#225588062
#225587982
C67×#31652
#1903367