Finite Group Databasebeta

← #30837432

Subgroups — #30837432

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559523C214yesmaximal, complemented
5#22559518C214yesmaximal, complemented
6#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146C2212yes—
11#16864140C2212yes—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022—21no—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984—21no—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802C2212yescomplemented
25#16863802C2214yescomplemented
26#16863799—21no—
27#16863792—21no—
28#16863758C2212yescomplemented
29#16863731—21no—
30#16863714—21no—
31#16863678—21no—
32#16863673—21no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863436—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863137C2212yescomplemented
37#16863137C2214yescomplemented
38#16863136C2214yes—
39#16863135C2212yescomplemented
40C22×Q16×C67—21no—
41C22×SD16×C67—21no—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#497×C67—22no—
45#497×C67C2214yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524041—21no—
53#14524041—22no—
54#14524037—21no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035C2312yes—
59#14524035C2311yescharacteristic
60#14524031C2311yescharacteristic
61#14524030—21no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D411yescharacteristic
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—21no—
79#14524019—22no—
80#14524017D411yescharacteristic
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002D412yes—
95#14524000—21no—
96#14523999—22no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98#14523976—24no—
99#14523976—22no—
100#14523974—24no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954C2312yes—
107#14523954C2312yes—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C2×Q16×C67—24no—
113C2×Q16×C67—44no—
114C2×SD16×C67—24no—
115C2×SD16×C67—44no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2312yes—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67D412yes—
124#124×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#97×C67—21no—
131#97×C67C2312yes—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137Q8×D67—82no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761612—24no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—48no—
196SD16×C67—48no—
197C2×C8×C67—24no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—81no—
214C23×C67—81no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—82no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—41no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—42no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—24no—
255C67⋊C8—24no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—162no—
263C22×C67#45612yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67#45312yes—
276Dic67—42no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281#19033—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67C2×#45311yescharacteristic
285C2×C67C2×#45611yescharacteristic
286C2×C67#302211yescharacteristic
287D67—81no—
288#3561—671no—
289#3239—671no—
290#3165—671no—
291C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
292#1661—674no—
293#1660—674no—
294#1531—671no—
295#1527—671no—
296#1524—671no—
297C67#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299C22×SD16—21no—
300#563—672no—
301#562—672no—
302#556—1341no—
303#551—1342no—
304D4×Q8—1341no—
305#548—1341no—
306#546—1341no—
307#543—1341no—
308#542—1341no—
309#542—1342no—
310#538—1341no—
311#536—1341no—
312#533—671no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314#529—671no—
315C2×#124C2×D6711yescharacteristic
316#501—674no—
317#501—672no—
318#500—1341no—
319#498—1341no—
320#497—22no—
321#497C2×D6714yes—
322#489—672no—
323#484—1341no—
324#481—1341no—
325#475—1341no—
326#474—1341no—
327#432—671no—
328#428—1342no—
329C4×M16—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331#330—672no—
332#330—674no—
333#329—674no—
334#329—672no—
335C2×#41—1341no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—1341no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8C22×D6712yes—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1341no—
358#125—671no—
359#125—672no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—671no—
363#124—1342no—
364#124—1342no—
365#124—1341no—
366#124C22⋊D6712yes—
367#124C22×D6712yes—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1341no—
373C22⋊Q8—671no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—671no—
385#121—1342no—
386#121—1341no—
387#121—1342no—
388#120—1342no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—672no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1344no—
408#107—1342no—
409#106—1344no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—1342no—
413#102—1342no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—672no—
417#97—672no—
418#97C22×D6712yes—
419C4×C8—1341no—
420C24—21no—
421#41—5362no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—5362no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—1344no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1341no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1341no—
504C23#1452401111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—2681no—
511Q8—2682no—
512Q8—5361no—
513Q8—5362no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2681no—
517D4—2682no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—2682no—
544C8—1344no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—162no—
554C22#1686357712yes—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—2681no—
564C4—2682no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2682no—
568C4#1686356312yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—5361no—
572C2C2×#1686356311yescharacteristic
573C2C2×#1686357711yescharacteristic
574C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#19033
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22570751C2semidirect
4. #22559523C2semidirect
5. #22559518C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#497×C67C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
25. #16863802C22semidirect
28. #16863758C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
291. C2×#497D67semidirect
297. C67#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714392
#225707512
#225595232
#225595182
#225588232
#225588072
#225587952
C2×#497×C672
#1903367